Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại A. Qua A, kẻ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N (M, N khác A). Chứng minh rằng các tiếp tuyến với (O) và (O') lần lượt tại M và N song song với nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho O và O' nằm khác phía với AB. Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O') tại N ở C. Xác định vị trí của cát tuyến MAN để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN đạt giá trị lớn nhất
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân
Cho hai đường tròn (O) và(O) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O) tại Da) Chứng minh OC//OD b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQMP+NQc) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O). Chứng minh N,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh \(OC//O'D\)
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và \(MN+PQ=MP+NQ\)
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng
Cho hai đường tròn (O) và(O) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O) tại Da) Chứng minh OC//OD b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQMP+NQc) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O). Chứng minh N,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh OC//O'D
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O;R) có đường kính DE. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại D và E. Qua điểm I thuộc đường tròn ( I khác D và E ), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến tại D và E lần lượt tại M và N. Chứng minh: a.MN=MD+NE b.tam giác MON vuông tại O c. MD.NE=R2 giúp với ạ cảm ơn nhiều
a: Xét (O) có
MD là tiếp tuyến
MI là tiếp tuyến
Do đó: MD=MI và OM là tia phân giác của góc IOD(1)
Xét (O) có
NI là tiếp tuyến
NE là tiếp tuyến
Do đó: NI=NE và ON là tia phân giác của IOE(2)
Ta có: MN=MI+IN
mà MI=MD
và IN=NE
nên MN=MD+NE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{IOD}+\widehat{IOE}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔMON vuông tại O
c: Xét ΔMON vuông tại O có OI là đường cao
nên \(MI\cdot NI=OI^2=R^2\)
hay \(R^2=MD\cdot NE\)
Đúng 1
Bình luận (0)
25 tháng 2 2022 lúc 20:40
Cho 2 đường tròn ( O , R ) và ( O , R ) cắt nhau ở A và B . Cát tuyến qua B vuông góc với AB cắt các đường tròn ( O ) và ( O ) lần lượt tại C , D . Một cát tuyến bất kì qua B cắt ( O ) , ( O ) lần lượt tại M , N , CM cắt DN tại Pa ) CM : AM ANb ) CM 4 điểm A, M, P, N nằm trên 1 đường trònc ) Gọi I là trung điểm MN . Chứng minh A , I , P thẳng hàngGiup e với mn ơi )
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn ( O , R ) và ( O' , R ) cắt nhau ở A và B . Cát tuyến qua B vuông góc với AB cắt các đường tròn ( O ) và ( O' ) lần lượt tại C , D . Một cát tuyến bất kì qua B cắt ( O ) , ( O' ) lần lượt tại M , N , CM cắt DN tại P
a ) CM : AM = AN
b ) CM 4 điểm A, M, P, N nằm trên 1 đường tròn
c ) Gọi I là trung điểm MN . Chứng minh A , I , P thẳng hàng
Giup e với mn ơi =')
Giải nhanh dùm mk nha, cần gấp !!!Cho hai đường tròn (O) và(O) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O) tại Da) Chứng minh OC//OD b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQMP+NQc) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O). Chứng minh N,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Giải nhanh dùm mk nha, cần gấp !!!
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh OC//O'D
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng
Giải nhanh dùm mk nha, cần gấp !!!Cho hai đường tròn (O) và(O) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O) tại Da) Chứng minh OC//OD b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQMP+NQc) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O). Chứng minh N,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Giải nhanh dùm mk nha, cần gấp !!!
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh OC//O'D
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng