Chờ x, y là các số thực thỏa mãn :x^2 + y^2, x+y,x^4 + y^4 là các số nguyên.C/m 2x^2y^2,x^3 +y^3 cũng là các số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1. Tính \(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x^2-y^2\right)^2-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2-2x^2+2xy-2y^2+x^2+y^2\)
\(A=0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho x,y là số thực sao cho x+y,x^2+y^2,x^4+y^4 là các số nguyên. CMR 2x^2y^2 và x^3+y^3 là các số nguyên
THÁCH THỨC THIÊN TÀI TOÁN HỌC :) :))
1. Số các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x+y+xy=3 là .....
2. Số phần tử của tập hợp các số x thỏa mãn lx-2,5l + l3,5 - xl = 0 là {
3. Số cặp số dương a và b thỏa mãn 1/a - 1/b =1/a-b là
4. cho (x,y) thỏa mãn 2x-3y/x+2y=2/3.Giá trị của tỉ số y/x bằng ...
Các số thực x, y thỏa mãn:
(
2
x
+
3
y
+
1
)
+
(
-
x
+
2
y
)
i
(
3
x
-
2
y
+
2
)
+
(
4...
Đọc tiếp
Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1 ) + ( - x + 2 y ) i = ( 3 x - 2 y + 2 ) + ( 4 x - y - 3 ) i là
A. x ; y = - 9 11 ; - 4 11
B. x ; y = 9 11 ; 4 11
C. x ; y = 9 11 ; - 4 11
D. x ; y = - 9 11 ; 4 11
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
1)số nguyên x lớn nhất để -4 - x 3 là.....2)Số cặp số (x;y)thỏa mãn (x^2 +2)(y^4+6)103)Gía trị nguyên nhỏ nhất của n để A5/n-7 nguyên để n...4)Tập hợp các số nguyên x sao cho x^2+4.x+5 là bội của x+4 là {....}(nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần )5)Số các số tự nhiên có bốn chữ số chia 3 dư 1 và chia 5 dư 2 là....6)Số cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x - 5 ) (y -6) 17 là....
Đọc tiếp
1)số nguyên x lớn nhất để -4 - x >3 là.....
2)Số cặp số (x;y)thỏa mãn (x^2 +2)(y^4+6)=10
3)Gía trị nguyên nhỏ nhất của n để A=5/n-7 nguyên để n=...
4)Tập hợp các số nguyên x sao cho x^2+4.x+5 là bội của x+4 là {....}
(nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần )
5)Số các số tự nhiên có bốn chữ số chia 3 dư 1 và chia 5 dư 2 là....
6)Số cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x - 5 ) (y -6) = 17 là....
Một bài làm không được mà bạn ra 6 bài thì ............
Đúng 0
Bình luận (0)
1) -4 - x > 3 => -4 - 3 > x => -7 > x => số nguyên x lớn nhất = -8
2) Vì x2 + 2 \(\ge\) 2 ; y4 + 6 \(\ge\) 6 với mọi x; y => (x2 + 2). (y4 + 6) \(\ge\) 2.6 = 12 > 10
=> Không tồn tại x; y để thỏa mãn
3) A nguyên khi 5 chia hết cho n- 7 hay n - 7 là ước của 5
mà n nhỏ nhất nên n - 7 nhỏ nhất => n - 7 = -5 => n = 2
4) x2 + 4x + 5 = x(x+ 4) + 5 chia hết cho x + 4 => 5 chia hết cho x + 4
=> x + 4 \(\in\) {5;-5;1;-1} => x \(\in\) {1; -9; -3; -5}
5) Gọi số đó là n
n chia 3 dư 1 => n - 1 chia hết cho 3 => n - 1 + 9 = n + 8 chia hết cho 3
n chia cho 5 dư 2 => n - 2 chia hết cho 5 => n - 2 + 10 = n + 8 chia hết cho 5
=> n + 8 chia hết cho 3 và 5 => n + 8 chia hết cho 15 => n + 8 \(\in\) B(15)
Vì n có 4 chữ số nên n + 8 \(\in\) {68.15 ; 69.15 ; ...' ; 667.15}
=> có (667 - 68) : 1 + 1 = 600 số
6) (2x-5).(y-6) = 17 = 1.17 = 17.1 = (-1).(-17) = (-17).(-1)
=> có 4 cặp x; y thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn \(x^2+y^2+2xy-2x+2y\) là một số chính phương. CM x=y
Cho hai số thực x, y thõa mãn: x+y, x2+y2, x4+y4 là các số nguyên. Chứng minh rằng: x3+y3 cũng là số nguyên.
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(1)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Vì \(x^2+y^2\)và x+y là các số nguyên => 2xy là số nguyên
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)-2x^2y^2\)
Vì \(x^4+y^4,x^2+y^2\)là các số nguyên => \(2x^2y^2\)là số nguyên
=> \(\frac{1}{2}\left(2xy\right)^2\)là số nguyên=> \(\left(2xy\right)^2⋮2\)mà 2 là số nguyên tố => 2xy chia hết cho 2=> xy là số nguyên (2)
Từ (1), (2) và x+y là số nguyên
=> x^3+y^3 cũng là số nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: 1≤x≤2, 1≤y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất.
P=\(\dfrac{x+2y}{x^2+3y+5}+\dfrac{y+2x}{y^2+3x+5}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(y^2+2\le3y\)
Do đó: \(P\ge\dfrac{x+2y}{3x+3y+3}+\dfrac{2x+y}{3x+3y+3}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(a=x+y-1\Rightarrow1\le a\le3\)
\(\Rightarrow P\ge f\left(a\right)=\dfrac{a+1}{a+2}+\dfrac{1}{4a}\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{3a^2-4a-4}{4a^2\left(a+2\right)^2}=\dfrac{\left(a-2\right)\left(3a+2\right)}{4a^2\left(a+2\right)^2}=0\Rightarrow a=2\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{11}{12}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{7}{8}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{53}{60}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge\dfrac{7}{8}\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{8}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)