b: \(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}\cdot21=4^{38}\cdot84⋮28\)

a) 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

= 5²⁰⁰¹ . 5² + 5²⁰⁰¹ + 5¹ + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹ . ( 5² + 5 + 1 )

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31

Bạn coi lại đề đi nhé , vì 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ không chia hết cho 28 nên mình không chứng minh được !

Nhưng nếu bạn nào thấy mình làm đúng phần a thì k cho mình nha !

4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸(1+4+16)=4³⁸.21 chia hết cho 7

4³⁹+4⁴⁰+4^{41 chia hết cho 4}

^{Do đó biểu thức trên chia hết cho 28}

a, 5^2003+5^2002+5^2001

=5^2001.5^2+5^2001.5+5^2001.1

=5^2001.(5^2+5+1)

=5^2001.31 chia hết cho 31

b, 4^39+4^40+4^41

=4^38.4+4^38.4^2+4^38.4^3

=4^38.(4+4^2+4^3)

= 4^38.84 chia hết cho 28

a. Ta có : A = \(5+5^2+5^3+...+5^{100}\)  = \(\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

=  \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)= \(6\left(5+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)

= \(6.5\left(1+5+5^2+...+5^{98}\right)\)= \(30\left(1+5+5^2+...+5^{98}\right)\)

Vậy A = \(30\left(1+5+5^2+...+5^{98}\right)\)

b. Vì A = \(30\left(1+5+5^2+...+5^{98}\right)\)nên A chia hết cho 30

Không biết đúng hay không

Sai thì thôi nhé !

A=5+5²+5³+...+5¹⁰⁰

A=(5¹+5²)+(5³+5⁴)+(5⁵+5⁶)+..+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

A=5⁰(5¹+5²)+5²(5¹+5²)+5⁴(5¹+5²)+..+5⁹⁸(5¹+5²)

A=5⁰.30+5².30+5⁴.30+...+5⁹⁸.30

A=(5⁰+5²+5⁴+...+5⁹⁸).30 chia hết cho 30

cảm ơn

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

a;

A = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ 

A = 10^7.(10² + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.(100 + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.111

A = 10⁶.2.555 ⋮ 555 (đpcm)

b;

B = 81⁷ - 27⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3⁹.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.3⁸.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9⁴.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9¹³ - 9¹⁹

B = 9¹³.(9 - 3 - 9⁶)

B = 9¹³.(9 - 3 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.(6 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.\(\overline{..5}\)

B ⋮ 9; B ⋮ 5

B \(\in\) BC(9; 5)  = 9.5 = 45

B ⋮ 45 (đpcm)

Bài 2:

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chứ em?

\(=10...8⋮9\left(1+8=9\right)\)

Ta có: 10\(^{28}\)+8⋮9=10...00+8⋮9=10..08⋮9

⇒1+0+0+...+0+8⋮9=9⋮9

Vậy 10\(^{28}\)+8⋮9

\(10^{28}+8=100....08⋮9\)(có 28 chữ số 0)

\(10^{28}+8=\dfrac{10...08}{28số0}\)

Vì \(1+8⋮9\Rightarrow\dfrac{10...08}{28số0}⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\)

1028+8=100....08⋮9(có 28 chữ số 0)1+8⋮9⇒10...0828số0⋮9⇒1028+8⋮9

a) 10⁴⁴ + 5 = 100...0 ( 44 cs 0 ) + 5 = 100...5 có tận cùng là 5 => chia hết cho 5 (1)

                                                                        có tổng các chữ số = 6 chia hết cho 3 => chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) 10¹⁸ + 53 = 100...0 ( 18 cs 0 ) + 53 = 100..53 có tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 => chia hết cho 9 (1)

                                                                             có tận cùng là 3 không chia hết cho 2 => không chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm