Giả sử ƯCLN(2n+3 ;4n+8) = d

2 n + 3 ⋮ d 4 n + 8 ⋮ d ⇒ 2 2 n + 3 ⋮ d

=>  4 n + 8 - 2 2 n + 3 = 2 ⋮ d

=>d = 1 hoặc d = 2 .

Giả sử nếu d = 2 => (2n+3) ⋮ 2 (vô lý)

Vậy d = 1 hay 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Tham Khảo:

Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)

=> d = 1

=> đpcm

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên 

Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên 

\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)

Vậy đó

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết d và \(4n+8\)chia hết d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết d \(=2=2.\left(2n+3\right)\)chia hết d \(=4n+6\)chia hết d 

Vì \(4n+8\)chia hết d và \(4n+6\)chia hết d nên \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)

chia hết d nên 2 chia hết d và d thuộc { 1;2}

Vì 2n+ 3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn . Vậy d = 1 . Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

         sdasdaasdgafyukdhasgujhdsagdsjkhdsakisa

Giả sử : \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

= \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)= \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

= \(2⋮d\)= \(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)

Ta có 2n + 3 là số lẻ = 2n+3⋮/2

= d= 1

Và ta có được đpcm

1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

     4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d

=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d}\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

mà 2n+3 là số lẻ; 4n+8 là số chẵn nên d=1 => hai số nguyên tố cùng nhau

 Câu trả lời hay nhất:  Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\text{Đặt }\left(2n+3,4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+6\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }d\ne2\)

\(\Rightarrow\left(2n+3,4n+8\right)=1\)