lại nhầm lần này đúng

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab

=>0²=2+2(ac+bc+ab)

=>ac+bc+ab=2:2=-1

=>(-1)²=a²b²+b²c²+a²c²+2a²bc+2b²ac+2c²ab

(-1)²=a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)

=>1=a²b²+b²c²+a²c²+2abc.0

=>a²b²+b²c²+a²c²=1

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+b²c²+a²c²)

2²=a⁴+b⁴+c⁴+2.1

4=a⁴+b⁴+c⁴+2

=>a⁴+b⁴+c⁴=2

trieu dang   làm sai đoạn cuối rồi

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab

=>0²=2+2(ac+bc+ab)

=>ac+bc+ab=2:2=-1

=>(-1)²=a²b²+b²c²+a²c²+2a²bc+2b²ac+2c²ab

(-1)²=a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)

=>1=a²b²+b²c²+a²c²+2abc.0

=>a²b²+b²c²+a²c²=1

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+b²c²+a²c²)

2²=a⁴+b⁴+c⁴+2.1

4=a⁴+b⁴+c⁴+2

=>a⁴+b⁴+c⁴=2

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)

hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)

\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)

Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

gọi a+b+c=0 là   1

a^2+b^2+c^2 la  2

Bình phương 2 ve cua 1 ta có:

a^2+b^2+c^2+(ab+ac+bc)=0

2+2.(ab+bc+ca)=0

ab+bc+ca= -1   goi day la 3

Bình phương 2 vế của 3 ta có

a^4+b^4+c^4 +2.(a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2)=1

a^4+b^4+c^4 +2.4=1

a^4+b^4+c^4=-7

gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+﴾ab+ac+bc﴿=0
2+2.﴾ab+bc+ca﴿=0
ab+bc+ca= ‐1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.﴾a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2﴿=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=‐7

Ta có a + b + c = 0

=> ( a + b + c)^2 = 0

<=> a^2+b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ac = 0 
<=> a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab+bc+ac).

Thay a^2 + b^2 + c^2 = 2 => 2 = -2(ab+bc+ac)

=> ab + bc +ac = -1 
Ta có:

(a^2+b^2+c^2) = 2

<=> (a^2+b^2+c^2)^2 = 4

<=> a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2 = 4

<=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^b^2+b^2c^2+a^2c^2) = 4 (1) 
Do 2(ab+bc+ac)^2 = 2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2a^2bc+2ab^2c+2abc^2) (2) 
Từ (1)(2) => a^4+b^4+c^4+2(ab+bc+ac)^2 - 4abc(a+b+c) = 4(*) 
Thay (ab+bc+ac) = -1 và a+b+c = 0

Từ(*)  => a^4 + b^4 + c^4 +2(-1)^2 -4abc.(0) = 4 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 = 4

=> a^4 + b^4 + c^4 = 2

a² + b² + c²=?

Cậu có thể vào CHTT hoặc ấn vào dòng chữ xanh để tham khảo

Câu hỏi của Hiền Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Cái này lớp 8 thì phải

Chúc bạn học giỏi

Từ a² + b² + c² = 2 => (a² + b² + c²)² = 4

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² = 4

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2(a²b² + b²c² + c²a²)

Từ a + b + c = 0 => (a + b + c)² = 0 

=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> ab + bc + ca = \(\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)

=> (ab + bc + ca)² = 1

=> a²b² + b²c² + c²a² + 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 1

=> a²b² + b²c² + c²a² = 1 - 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 1 - 2abc(a + b + c) = 1 - 0 = 1 (vì a + b + c = 0)

Mà a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2.1 = 2