Cho tam giác DEF vuông ở D có đường cao DH. Vẽ HI vuông góc với DE ở I, HK vuông góc với DF ở K. Trung tuyến DM của tam giác DEF cắt IK ở N, gọi P là giao điểm của DH và IK. Chứng minh: cos2F = 2cos2F - 1
Cho tam giác DEF vuông tại D, kẻ đường cao DH từ H kẻ HM vuông góc với DE, Hn vuông góc với DF. Gọi I là giao điểm của DH và MN, K là trung điểm EH. Gọi L là giao điểm của đường thẳng FI và DK. Chứng minh DH^2=4IL.IF
Cho tam giác DEF có E =900 , tia phân giác DH . Qua H kẻ HI vuông góc DF tại I . Chứng minh
a) tam giác DHE = tam giác DHI
b) DH là đường trung trực của EI
c) EH bé hơn HF
d) gọi K là giao điểm DE và IH .chứng minh DH vuông góc KF
a: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có
DH chung
góc EDH=góc IDH
=>ΔDEH=ΔDIH
b: DE=DI
HE=HI
=>DH là trung trực của EI
c: EH=HI
HI<HF
=>EH<HF
d: Xét ΔDFK có
KI,.FE là đường cao
KI cắt FE tại H
=>H là trực tâm
=>DH vuông góc KF
cho tam giác DEF vuông tại D ( DE<DF ) kẻ DH bằng EF ( H bằng EF ) trên HF lấy I sao cho HI=HE
a) chứng minh tam giác DHE=tam giác DHI
b gọi k là trung điểm của cạnh DE đường thẳng IK cắt DH tại G chứng minh DG= 2 phần 3 DH và EG đi qua trung điểm của DI
C1:
Cho tam giác ABC có trung AM tuyến. gọi E là điểm đối xứng A qua M
a) nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ABEC là hình gì? vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông hình vuông.
C2: cho tam giác DEF vuông ở D và điểm H di động trên cạnh EF kẻ HI ông góc với DE (I thuộc DE) kẻ HK vuông góc với DF (K thuộc DF)
a) chứng minh rằng DH=IK
b) xác định vị trí của điểm H Trên cạnh EF sao cho IK có độ dài nhỏ nhất
c) xác định vị trí của điểm H Trên cạnh EF để tứ giác DIHK là hình vuông
Mong mọi người giúp đỡ !!!!
Cho tam giác DEF, vuông tại E, tia phân giác DH. Qua H kẻ HI vuông góc với DF tại I. Gọi K là giao điểm DE và IH. Chứng minh DH vuông góc KF.
cho tam giác DEF vuông tại D, DH là đường cao. Kẻ AH ⊥ DE(A∈DE),HB⊥DF(B∈DF). Gọi O là trung điểm EF, I là giao điểm DH và AB. Chứng minh góc IHB = góc IBH
hình tự kẻ
tứ giác ADBH có:
D vuông (gt)
Góc HAD vuông ( AH vuông DE )
Góc HBD vuông ( BH vuông DF )
=> tứ giác ADBH là HCN
=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )
Ta có:
AB=DH (cmt)
I là trung điểm của AB và DH (cmt)
=> IH = IB
Tam giác HIB có:
IH = IB (cmt)
=> tam giác HIB cân tại I
=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )
Cho tam giác DEF có E =900 , tia phân giác DH . Qua H kẻ HI vuông góc DF tại I . Chứng minh
a) tam giác DHE = tam giác DHI
b) DH là đường trung trực của EI
c) EH bé hơn HF
d) gọi K là giao điểm DE và IH .chứng minh DH vuông góc KF
: Cho tam giác DEF vuông tại D. Tia phân giác của góc DEF cắt cạnh DF tại I. Kẻ IH vuông EF
a) Chứng minh: tam giác DEI = HEI và DI = IH
b) Gọi K là giao điểm của DE và IH. Chứng minh: tam giác IDK = IHF
c) Chứng minh tam giác EKF cân và DH // KF
d) Tìm điều kiện của tam giác DEF để D là trung điểm của EK.
a: Xét ΔDEI vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
EI chung
\(\widehat{DEI}=\widehat{HEI}\)
Do đó: ΔDEI=ΔHEI
Suy ra: ID=IH
b: Xét ΔIDK vuông tại D và ΔIHF vuông tại H có
ID=IH
\(\widehat{IDK}=\widehat{IHF}\)
Do đó: ΔIDK=ΔIHF
c: Ta có: ΔIDK=ΔIHF
nên DK=HF
Ta có: ED+DK=EK
EH+HF=EF
mà ED=EH
và DK=HF
nên EK=EF
hay ΔEKF cân tại E
Xét ΔEKF có
ED/DK=EH/HF
nên DH//KF
cho tam giác def vuông tại d (de<df), Đường cao DH.
a)Chứng minh: tam giác def đồng dạng tam giác hed và df^2= eh.ef.
b)Trên tia hf lấy điểm i sao cho hd=hi. từ i kẻ ik//ih (k thuộc df). CHứng minh: fi.fe=fk.fd
c)Chứng minh : tam giác dek cân
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D