Ta có: \(B=21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left[2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\right]-6\cdot\left[2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}\right)-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(6+2\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left[5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\right)-6\cdot\left(5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\right)-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)-6\left(4+\sqrt{15}\right)-15\sqrt{15}\)

\(=84+21\sqrt{15}-24-6\sqrt{15}-15\sqrt{15}\)

\(=60\)

a, \(A=\left(\sqrt{12}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+\sqrt{60}\)

\(=\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+2\sqrt{15}\)

\(=2\sqrt{9}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}=2\sqrt{9}\)

b, \(B=\frac{\sqrt{4x}}{x-3}\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\sqrt{\frac{\left(x-3\right)^2}{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\frac{x-3}{\sqrt{x}}=2\)

em thiếu, giờ mới nhìn lại \(2\sqrt{9}=2.3=6\)

\(\left(3\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

\(=\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

\(=6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=6+\sqrt{5}\)

(3\(\sqrt{12}\)-4\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{15}\)).\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{5}\)

=\(\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right).\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

=\(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{15}\right).\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

=\(6+\sqrt{45}-2\sqrt{5}\)

=\(6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)

=\(6+\sqrt{5}\)

Hai mặt phẳng (AB′D′)(AB′D′) và (A′C′D)(A′C′D) có giao tuyến là EFEF như hình vẽ.

Hai tam giácΔA′C′D=ΔD′AB′ΔA′C′D=ΔD′AB′và EFEF là đường trung bình của hai tam giác nên từ A′A′ và D′D′ ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EFEF sẽ là chung một điểm HH như hình vẽ.

Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A′HA′H và D′HD′H.

Tam giác DEFDEF lần lượt cóD′E=D′B′2=√132D′E=D′B′2=132,D′F=D′A2=52D′F=D′A2=52,EF=B′A2=√5EF=B′A2=5.

Theo hê rông ta có:SDEF=√614SDEF=614. Suy raD′H=2SDEFEF=√30510D′H=2SDEFEF=30510.

Tam giác D′A′HD′A′H có:cosˆA′HD′=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961cos⁡A′HD′^=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961.

Do đóˆA′HD′≈118,4∘A′HD′^≈118,4∘hay(ˆA′H,D′H)≈180∘−118,4∘=61,6∘(A′H,D′H^)≈180∘−118,4∘=61,6∘.

$D$ là hình chiếu vuông góc của D'D′ trên $(ABCD)$.

$\Rightarrow \Delta ACD$ là hình chiếu vuông góc của \Delta ACD'ΔACD′ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

Do đó \cos \alpha = \dfrac{S_{ACD}}{S_{ACD'}}cosα=SACD′​SACD​​ với $\alpha$ là góc cần tìm.

Ta có \left\{ \begin{aligned} & DA^2 + DC^2 = 3\\ & DC^2 + DD'^2 = 4\\ & DA^2 + DD'^2 = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & DA^2 = 2\\ & DC^2 = 1\\ & DD'^2 = 3\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​DA2+DC2=3DC2+DD′2=4DA2+DD′2=5​⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​DA2=2DC2=1DD′2=3​.

\Rightarrow S_{ACD} = \dfrac12.DA.DC = \dfrac{\sqrt2}2⇒SACD​=21​.DA.DC=22​​.

Dùng công thức Hê rông ta có S_{ACD'} = \dfrac{\sqrt{11}}2SACD′​=211​​.

Vậy \cos \alpha = \sqrt{\dfrac2{11}}cosα=112​.

$D$ là hình chiếu vuông góc của D'D′ trên $(ABCD)$.

$\Rightarrow \Delta ACD$ là hình chiếu vuông góc của \Delta ACD'ΔACD′ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

Do đó \cos \alpha = \dfrac{S_{ACD}}{S_{ACD'}}cosα=SACD′​SACD​​ với $\alpha$ là góc cần tìm.

Ta có \left\{ \begin{aligned} & DA^2 + DC^2 = 3\\ & DC^2 + DD'^2 = 4\\ & DA^2 + DD'^2 = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & DA^2 = 2\\ & DC^2 = 1\\ & DD'^2 = 3\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​DA2+DC2=3DC2+DD′2=4DA2+DD′2=5​⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​DA2=2DC2=1DD′2=3​.

\Rightarrow S_{ACD} = \dfrac12.DA.DC = \dfrac{\sqrt2}2⇒SACD​=21​.DA.DC=22​​.

Dùng công thức Hê rông ta có S_{ACD'} = \dfrac{\sqrt{11}}2SACD′​=211​​.

Vậy \cos \alpha = \sqrt{\dfrac2{11}}cosα=112​​.

?

Để biểu diễn các số **2**, **3**, **4**, **5** trên **trục số**, bạn thực hiện như sau:

---

### ✅ **Các bước biểu diễn trên trục số:**

1. **Vẽ một trục số ngang** (đường thẳng có mũi tên 2 đầu).

2. **Chọn một điểm làm gốc** (thường là số 0).

3. Đánh dấu các điểm cách đều nhau và đánh số: 1, 2, 3, 4, 5,...

4. Xác định và **gạch đậm** hoặc **đánh dấu rõ** tại các điểm **2**, **3**, **4**, và **5**.

5. (Nếu yêu cầu cụ thể hơn: dùng chấm tròn tô màu, hoặc ký hiệu rõ từng số.)

---

### 📌 **Minh họa sơ bộ bằng ký hiệu ASCII (đơn giản):**

```

------|------|------|------|------|------|------>

1 2 3 4 5 6

● ● ● ●

(2) (3) (4) (5)

```

---

### 📌 Gợi ý vẽ bằng tay hoặc phần mềm:

* Nếu vẽ trên giấy: dùng thước và chia đều các đoạn.

* Nếu dùng phần mềm: bạn có thể vẽ bằng **GeoGebra**, **Paint**, hoặc chèn trong Word bằng công cụ **Shapes → Line + Text Box**.

---

Nếu bạn muốn, mình có thể **vẽ trục số với các điểm đó** bằng hình ảnh cho bạn. Bạn muốn mình gửi hình ảnh không?

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}.1+1^2}+\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}.1+1^2}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\dfrac{5\sqrt{3}+10\sqrt{2}}{9-8}-\dfrac{5\sqrt{3}-10\sqrt{2}}{9-8}=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1-5\sqrt{3}-10\sqrt{2}-5\sqrt{3}+10\sqrt{2}=-8\sqrt{3}\)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

Bài `1`

\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\sqrt{3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\)

2:

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

b: B=5

=>\(5\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+8\)

=>\(5\sqrt{x}+15=\sqrt{x}+8\)

=>\(4\sqrt{x}=-7\)(loại)

Vậy: \(x\in\varnothing\)

a)   \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

                       \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

                        \(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

b) bn lm tương tự