ChoA=2+2^2+2^3+...+2^60. Chứng minh rằng Achia hết cho 3,5và 7
cho a=2+22+23+...+260
chứng minh rằng achia hết cho 3 cho 7 và cho 15
A = 2 + 22 + 23 + .... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + .... + (259 + 260)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + .... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + .... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ..... +259) chia hết cho 3
Bài 1:Chứng minh rằng :
a) 10^28+8 chia hết cho 72
b)8^8+2^20 chia hết cho17
Bài 2 :Cho :
a)A = 2+2^2+2^3+.........+2^60
chứng minh rằng Achia hết cho 3; 7; 15
a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1
8 chia 9 dư 8
1 + 8 = 9 chia hết cho 9
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)
$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)
8 chia hết cho 8
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72
b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17
\(choA=2+2^2+2^3.........+2^{2004}\)
CHỨNG MINH RẰNG :
a, Achia hết cho 6 b, A chia hết cho 7 c,A chia hết cho 30
a)A chia hết cho 6 vì trong A có 2+2^2=2+4=6 chia hết cho 6
b)A chia hết cho 7 vì trong A có 2+2^2+2^3=2+4+8=14 chia hết cho7
c)A chia hết cho 30 vì trong A có 2+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30
***** HIỂN NHIÊN \(A⋮2\) (1)
a) \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\left(2+1\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3⋮3\)
=> \(A⋮3\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(A⋮6\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
b) \(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
=> \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
=> \(A=2.7+2^4.7+...+2^{2002}.7⋮7\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
c) TA CÓ: \(A⋮6\left(cmt\right)\) (3)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
=> \(A=2.15+....+2^{2001}.15⋮5\)
=> \(A⋮5\) (4)
TỪ (3) VÀ (4) => \(A⋮30\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
1, Chứng minh rằng 2139+3921 chia hết cho 45
2, Cho A =2+22+23+.....+260
Chứng minh rằng Achia hết cho 3;7;15
a=2^1 +2^2 +...+2^60
chứng minh rằng achia hết cho 14
\(A=2^1+2^2+......+2^{60}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+......+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=14+2^4.\left(2^1+2^2+2^3\right)+........+2^{58}.\left(2^1+2^2+2^3\right)\)
\(A=14+2^4.14+........+2^{58}.14\)
\(A=14.\left(1+2^4+........+2^{58}\right)⋮54\)
Vậy A chia hết cho 14 ( đpcm )
Chứng tỏ rằng:
a=2+22+23+....+260
a) Achia hết cho 3
b) A chia hết cho 7
c) A chia hết cho 15
b) A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=>A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+258(1+2+22)
=>A=7(2+24+...+258)\(⋮\)7
a) Nhóm 2 số vào 1 nhóm rồi giải như trên.
c) Nhóm 4 số vào 1 nhóm rồi giải như trên.
Cho a = \(2+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{ }^{60}\)
a)Achia hết cho 2
B)a chia hết cho 3
C)a chia hết cho 7
hãy chứng minh a , b , c
a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
c) \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^5+...+2^{58}\right)⋮7\)
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹) 2
Vậy A ⋮ 2
b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
cho A= 1+3+32+33+..........+ 311 a. chứng minh rằng Achia hết cho 4 ;b.chứng minh rằng Achia hết 10;c.chứng minh rằng A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 310 + 311 )
A = 4 + 32 . ( 1 + 3 ) + ... + 310 . ( 1 + 3 )
A = 4 + 32 . 4 + ... + 310 . 4
A = 4 . ( 1 + 32 + ... + 310 ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )
~ Chúc bạn học giỏi ! ~
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = ( 1 + 3 + 32 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 )
A = 13 + ... + 39 . ( 1 + 3 + 32 )
A = 13 + ... + 39 . 13
A = 13 . ( 1 + ... + 39 ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )
~ Chúc bạn học giỏi ! ~
cho a=2020+2020^2+2022^3+...+2020^2 chứng minh rằng Achia hết cho 2023
Biểu thức A viết có vẻ không đúng. Bạn xem lại đề.