Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1. Tính AH và chu vi của tam giác ABC 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC a) Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH b) Chứng minh EA.EB + AF.FC = EF²
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=3cm, BC=6cm. 1) Giải tam giác ABC 2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF=AH b) Tính: EA.EB+AF.FC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = 3cm , BC = 5cm
a) giải tam giác ABC
b) gọi E , F , lần lượt là hình chiếu H trên cạnh AB và AC
- TÍnh độ dài AH
- Chứng minh EF = AH
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,AB=3cm, BC=6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.
a) giải tam giác vuông ABC
b)tính độ dài AH và chứng minh: EF=AH
c) tính: EA.EB + AF.FC
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Đúng 0
Bình luận (1)
*Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC= 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của AH trên cạnh AB, AC.
a. Tính độ dài AC và tìm số đo góc B và C.
b. Tính độ dài AH và chứng minh EF=AH.
c. Tính EA.EB + FA.FC.
B1. Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah , ab = 3cm, bc =6cm
A. Giải tam giác vuông abc
B. Gọi e,f lần lượt là hình chiếucuar h trên cạnh ab và ac
a) tính độ dài ah và chứng minh ah = ef
b) tính : ea . eb + af . fc
B1. Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah , ab = 3cm, bc =6cm
A. Giải tam giác vuông abc
B. Gọi e,f lần lượt là hình chiếucuar h trên cạnh ab và ac
a) tính độ dài ah và chứng minh ah = ef
b) tính : ea . eb + af . fc
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, AB=3 cm, BC=6cm.
a) Giải tam giác
b) Tính AH? Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Chứng minh EF= AH
c) Tính EA. EB+ AF.FC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=3cm, BC=6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a. Tính AH
Cm EF=AH
Tính EA.EB+AF.FC
Giúp vs ạ
a/ Ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{27}{4}\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
b/ Dễ dàng chứng minh được AEHF là hình chữ nhật vì góc AFH = góc EAF = góc HEA = 90 độ
=> AH = EF
c/ \(EA.EB=HE^2\) ; \(AF.FC=HF^2\)
\(\Rightarrow EA.EB+AF.FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2=\frac{27}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
