Đề thế này hả e

\(\dfrac{2x-y}{x+y}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-y\right)=2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-3y=2x+y\)

\(\Leftrightarrow4x=4y\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Vậy.....

\(\dfrac{2x-y}{x+y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3\left(2x-y\right)=2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-3y=2x+2y\)

\(\Leftrightarrow4x=5y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{4}\)

Vậy....

a làm lại nhé, nãy sai

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

2.

a.

\(x^2+3x=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)

Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)

b. Tương tự

\(x^2+x+6=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Em tự lập bảng tương tự câu trên

1.

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)

\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)

mọi người giúp với

1.

PT $\Leftrightarrow x^2+3xy+(3y^2-3y)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$

PT có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta=(3y)^2-4(3y^2-3y)\geq 0$

$\Leftrightarrow -3y^2+12y\geq 0$

$\Leftrightarrow -y^2+4y\geq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq y\leq 4$

Vì $y$ nguyên nên $y\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$

Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là scp. Thử các giá trị $y$ trên vô $\Delta$ ta thấy $y=0; 2;4$

Thay vô pt ban đầu thì:

$y=0\Rightarrow x=0$ (thỏa)
$y=2\Rightarrow x=-3\pm \sqrt{3}$ (loại)

$y=4\Rightarrow x=-6$ (thỏa)

2.

PT $\Leftrightarrow x^2-2xy+(5y^2-y-1)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$.

$\Delta'=y^2-(5y^2-y-1)=-4y^2+y+1$

Để pt có nghiệm thì $\Delta'\geq 0$

$\Leftrightarrow -4y^2+y+1\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{17}}{8}\leq y\leq \frac{1+\sqrt{17}}{8}$

Mà $y$ nguyên nên $y=0$

Thay vô pt ban đầu ta có $x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

Vậy $(x,y)=(\pm 1,0)$