Question

Bài 1: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2 + 3xy + 3y^2 =3y

Bài 2: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2 - 2xy + 5y^2=y+1

Answer 1

mọi người giúp với

Answer 2

1.

PT $\Leftrightarrow x^2+3xy+(3y^2-3y)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$

PT có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta=(3y)^2-4(3y^2-3y)\geq 0$

$\Leftrightarrow -3y^2+12y\geq 0$

$\Leftrightarrow -y^2+4y\geq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq y\leq 4$

Vì $y$ nguyên nên $y\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$

Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là scp. Thử các giá trị $y$ trên vô $\Delta$ ta thấy $y=0; 2;4$

Thay vô pt ban đầu thì:

$y=0\Rightarrow x=0$ (thỏa)
$y=2\Rightarrow x=-3\pm \sqrt{3}$ (loại)

$y=4\Rightarrow x=-6$ (thỏa)

Answer 3

2.

PT $\Leftrightarrow x^2-2xy+(5y^2-y-1)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$.

$\Delta'=y^2-(5y^2-y-1)=-4y^2+y+1$

Để pt có nghiệm thì $\Delta'\geq 0$

$\Leftrightarrow -4y^2+y+1\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{17}}{8}\leq y\leq \frac{1+\sqrt{17}}{8}$

Mà $y$ nguyên nên $y=0$

Thay vô pt ban đầu ta có $x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

Vậy $(x,y)=(\pm 1,0)$