\(16+7n=16+7n+7-7=16-7+7n+7=9+7\left(n+1\right)\)

Để \(16+7n⋮n+1\Leftrightarrow9+7\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow9⋮n+1\) \(\Rightarrow n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=\) { - 9; - 3; - 1; 1; 3; 9 }

=> n = { - 10; - 4; - 2; 0; 2; 8 }

ta có16+7n chia het cho n+1

=>16+7n-7(n-1)=>16+7n-7n-7 chia het cho n+1

=>8 chia hết cho n+1

=>n+1 là U của 8

=>n+1=1=>n=0

=>n+2=1=>n=-1

=>n+1=4=>n=-3

=>n+1=8=>n=-7

n = 0;2;8

\(\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2;4;-5\right\}\)

Điều kiện \(n\inℕ\)

Vì \(5n+15⋮n+2\)nên \(\frac{5n+15}{n+2}\)phải là số tự nhiên.

Mà \(\frac{5n+15}{n+2}=\frac{5n+10+5}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{5}{n+2}=5+\frac{5}{n+2}\)

Mặt khác \(\frac{5n+15}{n+2}\inℕ\Rightarrow5+\frac{5}{n+2}\inℕ\)mà \(5\inℕ\Rightarrow\frac{5}{n+2}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ^+\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;5\right\}\)

\(TH1:n+2=1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n là số tự nhiên) 

\(TH2:n+2=5\Rightarrow n=3\)(nhận)

Vậy để \(5n+15⋮n+2\)thì n = 3

Ta  có : 5n+15 =       5n+15     = 5n+15       \(⋮\)     n+2

             n+2       =       5.( n+2)=5n+10   \(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)5n+15 - ( 5n+10 ) \(⋮\) n+2

\(\Rightarrow\) 5\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)n+2\(\in\) ước của 5 

\(\Rightarrow\)n+2={ 1;5}

\(\Rightarrow\)n=3 ( lấy 5 - 2 )

\(5n+14=5n+15-1=5\left(n+3\right)-1⋮\left(n+3\right)\\ =>n+3\inƯ\left(1\right)\\ Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\\ =>n=\left\{-2;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

\(=>\) không có giá trị thoả mãn

vì : 5n+14 ⋮ n+ 2

⇒ ( 5n +10) +4 ⋮ ( n+2)

⇒ 5 (n + 2) + 4 ⋮ (n + 2)

mà : 5 (n + 2) ⋮ (n + 2)

nên: 4 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ϵ Ư (4)= {1;2;4}

Vì: n ϵ N ⇒ n + 2 ≥ 2

do đó : xảy ra hai trường hợp :

Vậy : n ϵ { 0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(5\left(n+2\right)+4⋮n+2\)

\(4⋮n+2\)

\(n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n\in\left\{0;2\right\}\)

5n + 13 \(⋮\) n + 2 (n \(\in\) N*)

5n + 10 +   3 ⋮ n + 2

 5.(n + 2) + 3 ⋮ n + 2

                   3 ⋮ n + 2

  n + 2  \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

  n \(\in\) {-5; -3; -1; 1}

Vì n   \(\in\) N nên n = 1

Để 4ⁿ - 1 chai hết cho 7

Thì 4ⁿ - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}

Suy ra 4ⁿ = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}