Theo đinh lý Pytago: \(\left(30\sqrt{2}\cdot cos45^o\right)-20=10m\)

Về phía Nam.

Chọn C.

Chọn A.

Gọi vận tốc của ca nô là v km/h.

Đổi 18 phút = 0,3 giờ, 24 phút = 0,4 giờ

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Nam - Bắc là: S₁ = 0,3.v

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Đông - Tây là:  S₂ = 0,4.v

Từ hình vẽ, ta có:  = S² = 25²

→ 0,09v² + 0,16v² = 625 → v = 50 km/h

Chọn A

Chọn A.

Gọi vận tốc của ca nô là v km/h.

Đổi 18 phút = 0,3 giờ, 24 phút = 0,4 giờ

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Nam - Bắc là: S 1 = 0,3.v

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Đông - Tây là: S 2 = 0,4.v

Từ hình vẽ, ta có: S 1 2 + S 2 2 =  S 2 = 25 2

→ 0,09 v 2  + 0,16 v 2  = 625

→ v = 50 km/h

Chọn đáp án A

Gọi vận tốc của ca nô là v km/h.

Đổi 18 phút = 0,3 giờ, 24 phút = 0,4 giờ

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Nam - Bắc là s 1 = 0 , 3. v

Quãng đường mà ca nô đi được theo hướng Đông - Tây là  s 2 = 0 , 4. v

Đáp án D

Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)

Sau 90 phút = 1,5 giờ:

Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)

Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)

Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC}  \)

Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \)  là \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S  qua AB    

    S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC  

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ∠  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

  I S K ^ = I ^ + J ^ = 2 I ^ 2 + 2 J ^ 2 = 2 ( 180 0 − I O ^ J ) = 2. B A ^ C = 120 0

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S                                           

Ta có: 

∠  S₁AS =  2  ∠  S₁AB       (1)                             

           ∠  S₁AS₂ = 2  ∠  S₁AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           ∠  S₁AS₂ -  ∠  S₁AS = 2( ∠  S₁AC -  ∠  S₁AB)

ð  ∠  SAS₂ = 2  ∠ BAC

ð  ∠ SAS₂ = 120⁰                                               

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có  ∠ A = 120⁰

ð   ∠  ASH = ∠  AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có:  SS₂ = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ∠  ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH= S A . 3 2

 nên SS₂ = 2SH   =  2. S A . 3 2  = SA 3  

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.