a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)

mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=CN(cmt)

Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=ND(cmt)

Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)

mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)

nên AM=AD

Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)

nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AN⊥DM(đpcm)

c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)

mà AN cắt DM tại E(gt)

nên E là trung điểm chung của AN và DM

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

BM=NC(cmt)

Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà BN cắt MC tại F(gt)

nên F là trung điểm chung của MC và BN

Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)

\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)

mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

nên EN=MF

Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

mà E∈AN(cmt)

và F∈MC(cmt)

nên EN//MF

Ta có: AN⊥MD(cmt)

mà AN cắt MD tại E(gt)

nên NE⊥ME tại E

hay \(\widehat{MEN}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có 

EN//MF(cmt)

EN=MF(cmt)

Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)

nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)

Bạn ơi bài này dễ mừ

a) Xét tứ giác AMND có 

AM//DN

AM=DN

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=NM

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

BM=CN

Do đó: BCNM là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

=>AMND là hình thoi

b: AMND là hình thoi

=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

=>MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN

Xét ΔMDC có

MN là trung tuyến

MN=DC/2

=>ΔMDC vuông tại M

Xét tứ giác MINK có

góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ

=>MINK là hình chữ nhật

c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC

nên IK//DC