a: Xét ΔASC có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OE là đường trung bình của ΔASC

=>OE//SC

OE//SC

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

OE không nằm trong mp(SCD)

Do đó: OE//(SCD)

b: Xét ΔBSD có

O,F lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OF là đường trung bình của ΔBSD

=>OF//SD

OF//SD

SD\(\subset\left(SCD\right)\)

OF không nằm trong (SCD)

Do đó: OF//(SCD)

c: OF//(SCD)

OE//(SCD)

OF,OE cùng thuộc mp(OEF)

Do đó: (OEF)//(SCD)

a: Xét ΔASC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OM là đường trung bình

=>OM//SC

Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trungbình của ΔSAB

=>MN//AB 

=>MN//CD

MN//CD

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

\(MN\) không thuộc mp(SCD)

Do đó: MN//(SCD)

OM//SC

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

OM không thuộc mp(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

OM//(SCD)

MN//(SCD)

\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)

Do đó: (OMN)//(SCD)

b: MN//AB

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

MN không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

a: 

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AB//CD và BC//AD

BC//AD

\(AD\subset\left(SAD\right)\)

BC không nằm trong mp(SAD)

Do đó: BC//(SAD)

c: AB//CD

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

AB không nằm trong mp(SCD)

Do đó: AB//(SCD)

d: Xét ΔSAC có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OH là đường trung bình của ΔSAC

=>OH//SA
OH//SA

\(SA\subset\left(SAB\right)\)

OH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: OH//(SAB)

a: 

b: BC//AD(ABCD là hình chữ nhật)

\(AD\subset\left(SAD\right)\)

BC không nằm trong mp(SAD)

Do đó: BC//(SAD)

c: AB//CD(ABCD là hình chữ nhật)

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

AB không nằm trong mp(SCD)

Do đó: AB//(SCD)

d: Xét ΔSAC có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OH là đường trung bình

=>OH//SA

OH//SA
\(SA\subset\left(SAB\right)\)

OH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: OH//(SAB)

a/

Xét tg SAD có

SM=DM; SN=AN => MN là đường trung bình của tg SAD

=> MN//AD

Mà AD//BC (cạnh đối hbh)

=> MN//BC mà \(BC\in\left(SBC\right)\) => MN//(SBC)

C/m tương tự ta cũng có NP//(SCD)

b/

Ta có

NP//(SCD) (cmt) (1)

Xét tg SBD có

SP=BP (gt)

OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> PO là đường trung bình của tg SBD

=> PO//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => PO//(SCD) (2)

Từ (1) và (2) => (ONP)//(SCD)

C/m tương tự ta cũng có (OMN)//(SBC)

c/

Trong (ABCD) , qua O dựng đường thẳng // AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K Ta có

MN//AD (cmt)

=> KH//MN

\(O\in\left(OMN\right);O\in KH\)

\(\Rightarrow KH\in\left(OMN\right)\) mà \(H\in AB;K\in CD\)

=>K; H là giao của (OMN) với CD và AB

d/

Ta có

KH//AD

AB//CD => AH//DK

=> AHKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AD=HK

Ta có

MN là đường trung bình của tg SAD (cmt)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) mà AD=HK (cmt)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{HK}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{1}{2}\)