cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là 1 điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SM với mặt phẳng (BCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song với nhau a) tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
a: Chọn mp(SAB) có chứa SA
\(AB\subset\left(SAB\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Ta có: SA cắt AB tại A
=>A là giao điểm của SA với mp(ABCD)
b: Gọi E là giao điểm của AB và CD trong mp(ABCD)
\(E\in AB\subset\left(SAB\right);E\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>\(E\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SE\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
1) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao điểm của SA và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của BC và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của AE và mp(SBD)
2) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao điểm của SD và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của CD và mp(SAB)
c) tìm giao điểm của DF và mp(SAC)
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tính chất của các hình học trong không gian. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:
a) Để tìm giao điểm của SA (đường thẳng qua S và A) và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SA và AD.b) Để tìm giao điểm của BC và mặt phẳng SAD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh BC và mặt phẳng SAD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của BC và AD.
c) Để tìm giao điểm của AE và mặt phẳng SBD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh AE và mặt phẳng SBD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh BD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của AE và BD.
a) Để tìm giao điểm của SD và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh SD và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SD và AD.b) Để tìm giao điểm của CD và mặt phẳng SAB, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh CD và mặt phẳng SAB. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AB của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của CD và AB.
c) Để tìm giao điểm của DF và mặt phẳng SAC, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh DF và mặt phẳng SAC. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AC của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của DF và AC.
Vì các bài toán này đòi hỏi tính toán chi tiết và cần biết thêm thông tin về các giá trị cụ thể của các đường thẳng và mặt phẳng, nên tôi không thể cung cấp câu trả lời chính xác mà chỉ có thể hướng dẫn cách giải quyết chúng.
1:
a: \(A\in SA\)
\(A\in\left(ABCD\right)\)
=>\(A=SA\cap\left(ABCD\right)\)
b: Gọi O là giao của AD và BC
\(O\in BC\)
\(O\in AD\subset\left(SAD\right)\)
=>\(O=BC\cap\left(SAD\right)\)
c: Chọn mp(SAC) có chứa AE
Gọi K là giao của BD và AC
\(K\in BD\subset\left(SBD\right);K\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(S\in SD\subset\left(SBD\right);S\in SA\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SK\)
Gọi F là giao của SK với AE
=>F là giao của AE với mp(SBD)
1) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao điểm của SA và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của BC và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của AE và mp(SBD)
2) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao điểm của SD và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của CD và mp(SAB)
c) tìm giao điểm của DF và mp(SAC)
2:
a: \(D\in SD\)
\(D\in DB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SD\cap ABCD=D\)
b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
\(AB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi M là giao của AB và CD
=>\(M=CD\cap\left(SAB\right)\)
c: Chọn mp(SBD) có chứa DF
Gọi N là giao của BD và AC
\(N\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(N\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SN\)
Gọi K là giao của SN với DF
=>\(K=DF\cap\left(SAC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song, S là 1 điểm không nằm trong mặt phẳng ABCD, M là 1 điểm nằm trên cạnh SA a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (MCD) b) gọi M là trọng tâm của tam giác SCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE).
b)
Do M = DC ∩ (C'AE) nên M ∈ (SDC),.
Trong (SDC) : MC' ∩ SD = F.
Ta có:
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SDC\right)=FC'\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SAD\right)=AF\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(ABCD\right)=AE\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SBC\right)=C'E\)
Vậy thiết diện là AEC'F.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)