Câu b) 7700 cũng gần như thế thôi ông Giáo ạ

Bg

Ta có: 242⁷⁷⁰⁰ - 76¹⁰²⁵ = 242^4.1925 - (...6)

= (242⁴)¹⁹²⁵ - (...6)

= (...6)¹⁹²⁵ - (...6) 

= (...6) - (...6) 

= (...0) \(⋮\)10

=> 242⁷⁷⁰⁰ - 76¹⁰²⁵ \(⋮\)10

=> ĐPCM

a) Ta có: \(942^{60}=\left(942^4\right)^{15}=\left(\overline{...6}\right)^{15}=\overline{...6}\)

               \(351^{37}=\overline{...1}\)

Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...1}\right)=\overline{...5}⋮5\) nên \(942^{60}-351^{37}⋮5\)  (đpcm)

b) Ta có: \(242^{2700}=\left(2400^4\right)^{675}=\left(\overline{...6}\right)^{675}=\overline{...6}\)

              \(76^{1025}=\overline{...6}\)

Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\) nên \(242^{2700}-76^{1025}⋮10\)  (đpcm)

c) Để 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² chia hết cho cả 2 và 5 thì 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² phải chia hết cho 10

Có: \(99^5=99^2.99=\overline{...1}.99=\overline{...9}\)

      \(98^4=\left(98^2\right)^2=\overline{...6}\)

      \(97^3=\overline{...3}\)

       \(96^2=\overline{...6}\)

\(\left(\overline{...9}\right)-\left(\overline{...6}\right)+\left(\overline{...3}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\)

\(\Rightarrow99^5-98^4+97^3-96^2⋮10\)  (đpcm)

à mình nhầm câu b sửa số 242^2700 thành 242^7700 nhé

Có: \(242^{7700}=\left(242^4\right)^{1925}=\left(\overline{...6}\right)^{1925}=\overline{...6}\)

...

Đến chỗ này bn tự lm nhé, chỉ cần lấy chữ số tận cùng của 242⁷⁷⁰⁰ trừ đi 76¹⁰²⁵ là ra rồi.

a/ \(10^{50}+5=1000..005\) (Có 50 chữ số 0)

\(10^{50}+5\) có chữ số tận cùng là 5 và tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3 và 5

b/ \(10^{25}+26=1000...026\) (có 23 chữ số 0)

\(10^{25}+26\) là số chẵn và tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 2 và 9

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)