Có : ΔABC vuông tại A => sinB = cosC = \(\frac{3}{4}\)

Mà lại có : sin² B + cos²B = 1

=> cos²B = 1 - sin²B

=> cosB = 1 - \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

b: AB=10cm

\(BC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=60^0\)

a: góc C=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin60=căn 3/2

=>BC=4*2/căn 3=8/căn 3(cm)

=>AC=4/căn 3(cm)

b: góc B=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

=>AC=6*sin50\(\simeq5\left(cm\right)\)

=>\(AB\simeq3,32\left(cm\right)\)

c: góc B=90-45=45 độ

Xét ΔABC vuông tại A có góc b=45 độ

nên AB=AC=4cm

=>BC=4căn 2(cm)

Tính AH: AH² = BH * CH
             => AH = 12
Tính AB : AB² = AH² + BH²
                => AB = 15

            sin C = \(\frac{AB}{BC}\)
            AC² = BC²  - AB²
              => AC= 20

Cos C = \(\frac{AC}{BC}\)
Tan B = \(\frac{AC}{AB}\)

Mình chỉ viết gợi ý thôi, k chi tiết lắm
 

ta có BC = BH + HC = 9 + 16 = 25

\(\Delta\)ABC vuông tại A có đường cao AH

AB^2 = BH.BC = 9.25 =225

=> AB = 15

AC^2 = HC.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

sin C = \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{15}{25}\)=\(\frac{3}{5}\)

cos C =\(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)

tan B = \(\frac{AC}{AB}\frac{20}{15}\frac{4}{3}\)

a: Sửa đề: vẽ dây AD vuông góc với đường kính của (O) tại I

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC là đường kính của (O)

mà AD vuông góc với đường kính của (O)

nên AD\(\perp\)BC tại I

=>B,I,C thẳng hàng

b: BC=2*OB=8cm

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{8}=sin40\)

=>\(AB\simeq5,14\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2-5.14^2}\simeq6,13\left(cm\right)\)

c: ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(AI^2=IB\cdot IC\)

=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)

HS tự làm