a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.

Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.

b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.

Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.

Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.

c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.

Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.

Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.

Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.

Tương tự, ta có góc NGC = 60°.

Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.

a: ΔABC vuông tại A

=>góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ

nên ΔMAB đều

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>góc ACD=90 độ

=>ΔACD vuông tại C

c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có

DC=BA

CK=AK

=>ΔDCK=ΔBAK

=>DK=KB

Xét ΔCAD có

DK,CM là trung tuyến

DK cắt CM tại N

=>N là trọng tâm

=>KN=1/3KD

Xét ΔCAB có

AM,BK là trung tuyến

AM cắt BK tại G

=>G là trọng tâm

=>KG=1/3KB

=>KG=KN

=>ΔKGN cân tại K

câu a: xét 2 tam giác MAB vs MCD :

ta có : AM = DM (gt)

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

câu b: ta có : AC > AB

AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AC > CD ( tính chất bắt cầu )

câu c: xét 2 tam giác ABK va ADK

ta có : AB = DC ( như câu a)

KA = KC ( gt )

=> tam giác ABK = tam giác CDK ( 2 cạnh góc vuông )

câu d : xét 2 tam giác NAK và ICK

ta có : AK = KC ( gt )

góc NAK = góc ICK (Vì :

*1: có góc A = góc C ( vuông )

*2:góc BAN = DCI ( như câu a)

từ *1 và *2 => góc A - góc BAN = góc NAK và góc C - góc DCI = góc ICK

=> góc NAK = góc ICK )

góc DKC = góc BKA ( như câu c )

=> tam giác NAK = tam giác ICK ( g.c.g )

=> NK = NI ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác NKI cân tại K ( vì có NK = IK) .

Hy vọng nó đúng vì tui ko chắc ăn tam giác ACD có vuông hay ko . chúc bạn hc giỏi

d,CM AM<1/2(AB+AC).Điều này không đúng nếu tam giác ABC không là tam giác vuông.

đề bài sai nhé, bn xem lại câu a

Mình ghi nhầm: 

a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD

c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân

Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha

a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

BM=MC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)         \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

AM=MD(gt)

                                  \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)

          \(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)

Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)

Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)

~Chúc bạn học tốt~

a) Xét tứ giác ACDB có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).

Mà ^BAC = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).

=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).

b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).

=> H là trung điểm của AE.

Xét tam giác CAE có:

+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).

+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác CAE cân tại C.

=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).

c) Ta có: CE = CA (cmt).

Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).

=> CE = DB (= CA).

d) Xét tam giác ADE có:

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

+ H là trung điểm của AE (gt).

=> MH là đường trung bình.

=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).

=> DE \(\perp\) AE (đpcm).

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD