\(x^2+2y+2xy+10x+12y+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(10x+10y\right)+25\right]+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)+25\right]+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+5\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y+5\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+5=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-4;y=-1\)

1. Ta có: 

\(x^3-9x^2+27x-26=x^3-2x^2-7x^2+14x+13x-26\)

\(=x^2\left(x-2\right)-7x\left(x-2\right)+13\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2-7x+13\right)\)

Thay x = 23, ta có: \(C=\left(23-2\right)\left(23^2-7.23+13\right)=8001\)

2.

a) \(x^2+4y^2+6x-12y+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-12y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x, \(\left(2y-3\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)và \(\left(2y-3\right)^2=0\Leftrightarrow2y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(3;\frac{3}{2}\right)\)

b) \(2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+\left(y^2-8y+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)

.....................................

Rồi giải tương tự như trên

a) \(2x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}}\)

b)\(x^2+3y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y^2+2xy-2y+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-2y+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Mà\(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

nên pt vô nghiệm

a) 2x² + y² + 2xy + 10x + 25 = 0

=> (x² + 2xy + y²) + (x² + 10x + 25) = 0

=> (x + y)² + (x + 5)² = 0 

    <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-x\\x=-5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=5\\x=-5\end{cases}}\)

b)c) xem lại đề

Mình giải cho bạn ở http://olm.vn/hoi-dap/question/104690.html rồi nha

Chọn đúng cho mình đi.

Đúng nha

\(x^2+y^2+26+10x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)( do \(\left(x+5\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

(x²+2xy+y²)+y²-10x-12y+22=0

=> [(x+y)²-2.(x+y).5+25]+(y²-2y+1)=4

=> (x+y-5)²+(y-1)²=4

=> (x+y-5)²=4-(y-1)²≤4

=> x+y-5≤2

=> x+y-5-23≤2-23

=> x+y-28≤-21

Dau bang xay ra khi : y-1=0 => y=1 => x=6

Vay GTLN cua A=-21 khi x=6 , y=1

vế phải = ?

quên mất

sorry
= 0 nha bạn

Lấy pt (2) - pt (1) ta có:

                           8y + 8 = 0

=>                               y = -1

Thay y = -1 vào pt (1) ta có: 

       x² - 10x + 26 = 0

( Giải phương trình bậc 2 bằng máy tính casio )

Ta được: x là số phức => phương trình vô nghiệm 

=>  Không tìm được cặp x,y thảo mãn hệ phương trình trên.