+ Giai đoạn 1: Vật rơi xuống đĩa, vận tốc của vật khi chạm đĩa: \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,5}=\sqrt{10}\)(m/s) = \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

Với h = 50 cm là độ cao so với mặt đĩa

+ Giai đoạn 2: Vật và đĩa cùng dao động, là dao động điều hòa.

Ở VTCB, lò xo nén: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{80}=0,0125m=1,25cm\)

Điều đó có nghĩa, sau khi vật chạm mặt đĩa thì nó đang có li độ -1,25cm và vận tốc \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{80}{0,1}}=20\sqrt{2}\)(rad/s)

Biên độ dao động: \(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{1,25^2+\left(\frac{100\sqrt{10}}{20\sqrt{2}}\right)^2}=11,25cm\)

Lực nén của lò xo lên sàn đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất (biên độ dương)

Khi đó, lò xo nén: 11,25 + 1,25 = 12,5cm = 0,125m.

Lực đàn hồi max: \(F_{đh}=80.0,125=10N\)

Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm đĩa: 

+ Tần số góc dao động của con lắc lò xo: 

+ Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu: 

+ Biên độ dao động của hệ: 

+ Năng lượng dao động của vật:

Đáp án B

Chọn gốc thế năng là mặt đất

+ Xét thời điểm  t 1  khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng tường của vật là:  W t 1 = m g h = 0,4.10.0,45 ( J )

+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao  h 1 với  l 0 = h 1 + A + Δ l 0 ⇒ h 1 = 0,37 − Δ l 0 − A

Lại có  Δ l 0 = m g k = 0,04 ( m ) ⇒ h 1 = 0,33 − A ( m )

Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng tường tại vị trí đó

⇒ W = k Δ l 0 + A 2 2 + m g h

Mà  W t 1 = W ⇒ A = 4 5 ( c m )

Đáp án B

Chọn gốc thế năng là mặt đất.

+ Xét thời điểm t₁ khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng tường của vật là:

+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao h₁ với

Lại có 

Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng tường tại vị trí đó

Chọn đáp án B

Chọn gốc thế năng là mặt đất

+ Xét thời điểm t 1 khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng trường của vật là:

W t 1 = m g h = 0 , 4.10.0 , 45 ( J )

+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao   h 1 với

l 0 = h 1 + A + Δ l 0 ⇒ h 1 = 0 , 37 − Δ l 0 − A

Lại có  Δ l 0 = m g k = 0 , 04 ( m ) ⇒ h 1 = 0 , 33 − A ( m )

Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng trường tại vị trí đó

W = k ( Δ l 0 + A ) 2 2 + m g h

Mà W t 1 = W ⇒ A = 4 5 ( c m )

Cơ năng \(W=\dfrac{1}{2}kx^2+\dfrac{1}{2}mv^2\)

Vật nằm ngang v = 0 => \(W=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\cdot200\cdot0,05^2=0,25\left(J\right)\)

Chọn C

+ Khi chỉ có đĩa M thì độ nén lò xo: 

+ Khi cho thêm vật m thì 

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ vật có li độ x = l₂ – l₁ = 0,1m.

+ Vì vật m rơi tự do nên vận tốc của vật m ngay trước va chạm là: v² = 2gh =>v = 2m/s.

+ Áp dụng bảo toàn động lượng là: mv = v_o(M + m) => v_o = 0,5m.

+ Dựa vào chuyển động tròn đều, lúc trước va chạm hệ vật ở vị trí là lúc lò xo nén 10cm hay x₀ = - A/√2, vật đi theo chiều dương

Chọn đáp án B