Ta có: x/y=y/z=z/x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(y+z+x)=1

Do đó: x/y=1 suy ra x=y

y/z=1 suy ra y=z

z/x=1 suy ra x=z

Nên x=y=z 

Từ đó ta có: x^3333.z^6666/y^9999

=x^3333.x^6666/x^9999=1

ta có :\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x+y+z\(\ne\)0

Áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có :

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

Khi đó : \(\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow x=y\)

\(\frac{y}{z}=1\Leftrightarrow y=z\)

\(\frac{z}{x}=1\Leftrightarrow x=z\)

Suy ra : x=y=z

Ta có : \(\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{3333}.y^{6666}}{y^{9999}}=\frac{y^{9999}}{y^{9999}}=1\)(vì x=y=z)

Vậy x³³³³.x⁶⁶⁶⁶/y⁹⁹⁹⁹=1 với thỏa mãn yêu cầu bài cho.

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\left(x+y+z\ne0\right)\Rightarrow x=y=z\Rightarrow\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{z^{3333}.z^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{9999}}{z^{9999}}=1\)

áp dụng t/c dãy ti số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y,\frac{y}{z}=1\Rightarrow y=z,\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\left(1\right)\)

từ (1) => x=y=z

\(\frac{x^{3333}.y^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{3333}.z^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{9999}}{z^{9999}}=1\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\Rightarrow x=y=z\)

Thay y và z bởi x (do x = y = z),ta được: \(\frac{x^{3333}.y^{6666}}{z^{9999}}=\frac{x^{3333}.x^{6666}}{x^{9999}}=\frac{x^{9999}}{x^{9999}}=1\)

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=y=z_{\left(1\right)}\)

\(_{\left(1\right)}\Rightarrow\frac{x^{3333}.y^{6666}}{z^{9999}}=\frac{z^{9999}}{z^{9999}}=1\)

Bài 1: a/b=b/c=c/a chứ không phải c/d

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(b+c+a)=1

a/b=1 => a=b

b/c=1 => b=c

Vậy a=b=c

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)

\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)

vậy A=-3

Vì x+y+z=0

=>  \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)

Ta có  \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)

\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)

\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)

2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)

lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)

lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\) 

lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)

cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)

mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko