A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)

a, \(A\left(x\right)=5x^3+4x^2+7-5x^3+x^2-2=5x^2+5\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}5x^2\ge0\\5>0\end{cases}}\)

Vậy A(x) luôn dương \(\forall x\)

b, \(B\left(x\right)=-5x^2+3x+7+4x^2-3x-9=-x^2-2\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-x^2\ge0\\-2< 0\end{cases}}\)

Nên B(x) luôn âm \(\forall x\)

tui trả lời ko hiện ra là sao                                               

(x-2)²lớn hơn hoặc =0 với mọi x thuộc R =>(x-2)² +2 lớn hơn hoặc =2

vậy (x-2)²+2 lớn hơn 0 với mọi x

 Với x > 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ta có:

Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào giá trị của biến x

1. Với m=5 thì (1) có dạng 

\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2. Nếu m=0 thì (1) trở thành

\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)

Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)

Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 

a. Bạn tự giải

b.

Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

ta có:

2x²-5x+8=(x²-4x+4)+(x²-x+1/4)+15/4=(x-2)²+(x-1/2)²+15/4>0

\(2x\left(x-y\right)-3x+3y=2x\left(x-y\right)-\left(3x-3y\right)=2x\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(2x-3\right)\)

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)