+ Đạo hàm y’ = 6x² – 18x+ 12

+ Tọa độ  hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m) 

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam  giác OAB là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  cùng hướng .

Vậy chu vi tam giác OAB  nhỏ nhất bằng (√10 + √2)  khi m= -14/ 3.

Chọn C.

Đáp án B.

Đạo hàm  y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 ; Δ ' = − 3 m 2 − 9 m 2 − 1 = 9   . Suy ra phương trình y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt   x 1 = 3 m + 3 3 = m + 1 x 2 = 3 m − 3 3 = m − 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = − 2 x + 3 m − 1 .

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là   A m + 1 ; m − 3 và B m − 1 ; m + 1 .

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ O A B  vuông tại   O ⇔ O A → . O B → = 0

⇔ m + 1 m − 1 + m − 3 m + 1 = 0 ⇔ m + 1 2 m − 4 = 0 ⇔ m = − 1 m = 2

Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 ; y ' ' = 6 x − 6 m . Đưa máy tính về chế độ CMPLX và nhập vào máy biểu thức y − y ' . y ' ' 18 a  (coi x = X ; m = Y ).

Ấn , máy hỏi X? Nhập . Máy hỏi Y? Nhập

Máy hiện kết quả bằng 299 − 2 i .

Phân tích kết quả: 299 − 2 i = 3.100 − 1 − 2 i = 3 m − 1 − 2 x  Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là  y = − 2 x + 3 m − 1

Chọn D

Ta có \(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=> m > 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};m^2+m-1\right);C\left(\sqrt{m};-m^2+m-1\right)\)

a) Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|y_C-y_B\right|=m^2\sqrt{m}\)

              \(AB=AC=\sqrt{m^4+m};BC=2\sqrt{m}\)

              \(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)

                                            \(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Vậy \(m=1;m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) là giá trị cần tìm

b) Vì B, C đối xứng nhau qua trục tung nên BC luôn vuông góc OA

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\overrightarrow{OB}\left(-\sqrt{m};-m^2+m-1\right);\overrightarrow{AC}\left(\sqrt{m};-m^2\right)\)

Suy ra \(-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0\Leftrightarrow m\left(-m^3+m^2-m+1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc m = 1

Vậy m = 0 hoặc m = 1 là giá trị cần tìm

c) Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và truyên tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm  của tam giác ABC

<=> \(y_A+2y_B=0\)

\(\Leftrightarrow m-1+2\left(-m^2+m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+3=0\) vô nghiệm

Vậy không tồn tai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

Ta có đạo hàm 

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

 Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:  A( 0; m⁴+ 3) ; B( m; 3)  và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì y_A> y_B= y_C n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

Và A B = A C O B = O C  suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

 Suy ra OA là đường kính của đường tròn C ⇒ O B → . A B → = 0           ( 1 )  

Mà 

suy ra 

Chọn C.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số m

Lời giải:

Ta có

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$