Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất \(\left(x>0\right)\)

\(y\) (km/h) là vận tốc của xe thứ hai \(\left(y>0\right)\)

Thời gian xe thứ I đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ II đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{y}\left(h\right)\)

Sau 2 giờ, hai xe đi được: 

\(2x+2y=160\Leftrightarrow x+y=80\left(1\right)\)

Do thời gian xe thứ I đi ít hơn thời gian xe thứ II là 3 giờ nên:

\(\dfrac{160}{x}-\dfrac{106}{y}=-3\)  (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{y}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{160\left(80-x\right)-160x}{x\left(80-x\right)}=\dfrac{-3x\left(80-x\right)}{x\left(80-x\right)}\)  \(\left(x\ne0;x\ne80\right)\)

\(\Leftrightarrow12800-160x-160x+240x-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+80x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-160x+240x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-160x\right)+\left(240x-12800\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-160\right)+80\left(3x-160\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-160\right)\left(x+80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-160=0\) hoặc \(x+80=0\)

*) \(3x-160=0\)

\(\Leftrightarrow3x=160\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{160}{3}\) (nhận)

*) \(x+80=0\)

\(\Leftrightarrow x=-80\) (loại)

\(\Rightarrow y=80-\dfrac{160}{3}=\dfrac{224}{3}\) (nhận)

Vậy vận tốc của xe thứ I là \(\dfrac{16}{3}\) km/h và vận tốc của xe thứ II là \(\dfrac{224}{3}\) km/h

Lời giải:

Đổi $44'=\frac{11}{15}$ (h)
Gọi vận tốc xe đi từ $A$ và $B$ lần lượt là $a,b$ (km/h)

Theo bài ra ta có:

$2a+2b=AB=110\Rightarrow a+b=55(1)$

$\frac{110}{a}=\frac{110}{b}+\frac{11}{15}(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $a=25; b=30$ (km/h)

Đổi: \(1h30'=1,5h\).

Mỗi giờ cả hai xe đi được tổng quãng đường là: 

\(120\div1,5=80\left(km\right)\)

Vận tốc xe đi từ A là: 

\(\left(80+12\right)\div2=46\left(km/h\right)\)

Vận tốc xe đi từ B là: 

\(46-12=34\left(km/h\right)\)

Gọi vận tốc xe từ A ; B lần lượt là a ; b km/h ( a ; b > 0 ) 

vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B 10 km/h 

ta có pt : \(a-b=10\)(1) 

sau 2 giờ 2 xe gặp nhau và tổng quãng đường dài 180 km

\(2a+2b=180\Leftrightarrow a+b=90\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\a+b=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=100\\b=a-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=50\\b=40\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe đi từ A là 50 km/h

vận tốc xe đi từ B là 40 km/h 

Mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là: 

\(45+30=75\left(km\right)\)

Hai xe gặp nhau sau số giờ là: 
\(180\div75=2,4\left(h\right)\)

Điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là: 

\(45\times2,4=108\left(km\right)\)

Đổi: \(2,4h=2h24'\).

Hai xe gặp nhau lúc: 

\(7h+2h24'=9h24'\)

Tổng vận tốc hai xe là:

    240 : 3 = 80 (km/giờ)

Vận tốc xe máy đi từ B là:

   (80 - 4) : 2 = 38 (km/giờ)

Vận tốc xe máy đi từ A là:

  80 - 38 = 42 (km/giờ)

       Đáp số: ............