a) Xét tg OBC và tg ODA

          góc O chung

          OB= OD ( giả thiết)  (*)

          OC= OA (giả thiết)

=> tg OBC= tg ODA ( C-G-C)

Suy ra : AD= BC (1)

            góc ABE= góc EDC (2)

            góc OCB= góc OAD (3)

b) Xét tg EAB và tg ECD:    góc ABE= góc EDC ( do 2)  (4)

                                         góc BAE= góc ECD [kề bù với 2 góc OCB và OAD do (3) ]   (5)

Mặt khác: A nằm giữa O, B ( OA<OB) => AB= OB - OA

               C nằm giữa O, D ( OC<OD) => CD= OD - OC

   Mà do (*) => AB= CD (6)

  Từ (4), (5) và (6) suy ra: tg AEB= tg CED (G-C-G)

c) tg AEB= tg CED => AE= CE

                              mà OA= OC

                           OE chung của 2 tam giác

Suy ra tg OAE= tg OCE (C-C-C) (**) => góc AOE = góc COA

Do AD cắt BC(giả thiết) tại E nằm trong góc xOy => Tia OE nằm giữa 2 tia OB, OD (***)

 Từ (**) và (***) suy ra: OE là tia phân giác của góc xOy.

Hết. Chúc bạn học tốt

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)

Bài 3: 

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đo: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK

\(clgt\)

a: Xet ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

góc O chung

OD=OB

=>ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB

b: Xét ΔEAB và ΔECD có

góc EAB=góc ECD

AB=CD

góc EBA=góc EDC

=>ΔEAB=ΔECD

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-goc-nhon-xoy-lay-diem-ab-thuoc-tia-ox-sao-cho-oa-ob-lay-diem-cd-thuoc-tia-oy-sao-cho-oaob-lay-diem-c-d-thuoc-tia-oy-sao-cho-ocoa-od.7621651044223

có ng trả lời cho bn rùi mà

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

góc AOD chung

OD=OB

=>ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB

b: Xét ΔEAB và ΔECD có

góc EAB=góc ECD

AB=CD

góc EBA=góc EDC

=>ΔEAB=ΔECD

c: Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

AE=CE
OE chung

=>ΔOAE=ΔOCE

=>góc AOE=góc COE

=>góc AOM=góc CON

Xét ΔCON và ΔAOM có

góc CON=góc AOM

CO=AO

góc OCN=góc OAM

=>ΔCON=ΔAOM

=>ON=OM

=>ΔENM can tại E

=>EM=EN

=>NC=MA

Xét ΔEMB và ΔEND có

EM=EN

góc MEB=góc NED

EB=ED

=>ΔEMB=ΔEND

=>ND=MB và góc EMB=góc END

=>góc KMO=góc KNO

=>ΔKMN cân tại K

KD+DN=KN

KB+BM=KM

mà KM=KN; DN=BM

nên KD=KB

=>K nằm trên trung trực của DB(1)

OB=OD

nên O nằm trên trung trực của DB(2)

EB=ED

nên E nằm trên trung trực của DB(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra O,E,K thẳng hàng

a; Xét 2 tam giác AOD và COB có

OA=OC(gt)

OB=OD(gt)

góc O chung

(c.g.c)

AD=CB(2 cạnh tương ứng)

b; vì OB=OD mà OA=OC AB=CD

Xét 2 tam giác ABD và CDB có

AB=CD

AD=CB

DB là cạnh chung

(c.c.c)

c; tự làm dễ rồi