Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

đúng nhé

dùng quy nạp mà làm chứ ko dài lắm

tui làm phân a thui nhé chờ tí

a) 10^(6n+2) +10^(3n+1) +1 chia hết cho 111 (3) 

Đặt S(n) = 10^(6n+2) +10^(3n+1) +1 

Với n= 0 thì S(0) = 10^2 +10^1 +1 =111 cia hết cho 111 

Vậy (3) đúng với n=0 

Giả sử (3) đúng với n=k (k thuộc N*) tức là: 

S(k) = 10^(6k+2) +10^(3k+1) +1 chia hết cho 111 

Ta cần c/m (3) đúng với n= k+1 nghĩa là phải c/m: 

S(k+1) = 10^(6.(k+1) +2) +10^ (3(k+1)+1) +1 chia hết cho 111 

Thật vậy ta có: 

S(k+1) = 10^( 6k+8) +10^(3k+4) +1 

= 10^(6k+2).10^6 +10^(3k+1).10^3 +1 

=> S(k+1) - S(k) = 10^(6k+2). ( 10^6 - 1) + 10^(3k+1).(10^3 -1) 

= 10^(6k+2).999999 + 10^(3k+1).999 

Do 999999 và 999 đều chia hết cho 111 nên S(k+1) - S(k) chia hết cho 111 

Mặt khác S(k) chia hêt cho 111 

=> S(k+1) chia hết cho 111 (đpcm) 

Ta co n³ + 3n² - 4n - 2010n = n(n - 1)(n + 4) - 2010n

Ta co 2010n chia het cho 6

n(n-1) chia het cho 2 nen  n(n-1)(n+4) chia het cho 2

Voi n = 3k thi n chia het cho 3 (1)

Voi n = 3k+ 1 thi n-1 chia het cho 3 (2)

Voi n = 3k + 2 thi (n + 4) chia het cho 3 (3)

Tu do n(n-1)(n+4) chia het cho 3

Vay n³ + 3n² - 2014n chia het cho 6

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$