Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))

(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là

Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có

Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).

(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.

Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).

CẢM ƠN CÂU TRẢ LỜI CỦA THẦY PHÍ NAM PHONG Ạ

bài toán là gì đọc đề bài tui giải cho tui học lớp 12

nhìn chóng hết cả mặt chắc mình trẻ quá nên mắt kém

bài nào 

tui đội tuyển Toán 8 nè

3-4 ngày là đc á ? mìn tưởng 1 tháng kia ! tui cũng đăng chờ

:))

Olm chào em, em chụp ảnh ví giao dịch cho cô nhé.

\(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(16x^2+24xy+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)

\(y^2-14y+49=\left(y-7\right)^2\)

\(a,\) \(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(b,\) \(16x^2+24x+9=\left(4x+3\right)^2\)

\(c,\) \(y^2-14x+49=\left(y-7\right)^2\)

a: Để A là phân số thì n+3<>0

hay n<>-3

b: Để A là số nguyên thì \(3n-2⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\)

\(\left(3x\right)^2-42xy+49y^2=\left(3x-7y\right)^2\)

\(\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)=9x^2-y^2\)

\(\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right)=25y^2-9x^2\)