CMR : với \(\forall\)n lẻ thì:
a, n2 + 4n + 3 \(⋮\)8
b, n3 + 3n2 - n - 3 \(⋮\)48
c, n12 - n8 - n4 + 1 \(⋮\) 512
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
CMR với mọi n lẻ thì
a. n^2 +4n +3 Chia hết cho 8
b. n^3+3n^2 - n-3chia hết cho 48
c. n^12 -n^8 -n^4 +1 chia hết cho 512
CMR: Với mọi n lẻ thì
n12 -n8 -n4 +1 chia hết cho 512
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
CMR với n lẻ thì
a, n2+4n+3 chia hết cho 8
b. n3+3n2-n-3 chia hết cho 48
c, n12-n8-n4+1 chia hết cho 512
a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2
=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)
a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3
=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8
vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ
nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8
nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do
CMR với \(\forall\)n lẻ thì
a, n3 + 3n2 - n - 3 \(⋮\)48
b, n12 - n8 - n4 + 1 \(⋮\)512
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm). Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm.
CMR:
n8-n6-n4+n2⋮1152 (n lẻ)
\(1152=32.36\)
Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)
Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)
Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)
\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)
ảnh đại diện trên google kìa
CMR: với n lẻ thì a,n2 +4n+3 chia hết cho 8
b.n3+3n2-n-3 chia hết cho 48
c,n12-n8-n4+1 chia hết cho 512
cần rất gấp
mọi người giúp mình ha:))
mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất
b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì lẻ2=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn
=> (n2-1)(n+3) chia hết cho 48
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8