Cho x,y thuộc Q. Chứng minh
a/ Ix+yI < hoặc bằng I x I+I y I
b/ I x-yI > hoặc bằng I x I - IyI
Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc tập hợp Q thì:
a) Ix + yI bé hơn hoặc bằng IxI + IyI
b) Ix - yI lớn hơn hoặc bằng IxI - IyI
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
1/Cho a,b thuộc Z. C/m I a+b I bé hơn hoặc bằng I a I + I b I
Khi nào có dấu =
2/Áp dụng
Cho x thuộc Q , y thuộc Q
C/m I x+yI bé hơn hoặc bằng I x I + I yI
Dấu = xảy ra khi nào
la+bl2=(a+b)2=a2+2ab+b2
(lal+lbl)2=a2+2labl+b2
mà 2labl \(\ge\)2ab
=>la+bl2\(\le\)(lal+lbl)2
=>la+bl\(\le\)lal+lbl
dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)
TÌM x, y, z thuộc Q:
b, I x-3/4I+I 2/5-yI+Ix-y+zI=0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)
Vậy x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = -7/20
\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Ta có: \(\left|x-\frac{3}{4}\right|;\left|\frac{2}{5}-y\right|;\left|x-y+z\right|\ge0\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\Rightarrow z=\frac{-7}{20}\end{cases}}\)
Tìm x,y:
I\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x\)I=-IyI-\(\frac{1}{4}\)
Ix-yI+Iy+\(\frac{5}{17}\)I=0
Ix-\(\frac{3}{5}\)I<\(\frac{1}{3}\)
\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{5}{17}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|=\left|y+\frac{5}{17}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{5}{17}\)
1,Cho x,y $$Q,chứng tỏ rằng:
a)Ix+yI=IxI+IyI
b)Ix-yI=IxI-IyI
2,Tìm GTNN của biểu thức:
A=Ix-2001I+Ix-1I
BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)
Cho \(x,y\in Q\). Chứng tỏ rằng:
a) Ix + yI \(\le\)IxI + IyI
b) Ix - yI \(\ge\)IxI - IyI
1.Cho x , y \(\in\)Q . Chứng minh rằng :
a) I x + y I \(\le\)IxI + IyI
b) I x - y I\(\ge\) IxI - IyI
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc:
A= Ix-2001I + Ix-1I
1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )
bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm
ý sau tương tự
2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)
vậy minA=2000 khi ............
chung minh rằng với mọi x,y thuộc Q \(Ix-yI\ge IxI-IyI\)
Ta có:
+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)
+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)
Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)
Chúc bạn học tốt!
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 - 2 y ) i = 2 ( 2 - i ) + y i - x khi đó giá trị của x 2 - 3 x y - y bằng:
A. -1.
B. 1.
C. -2.
D. -3.