HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng ?
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
a: Đường thẳng y=1 cắt đồ thị y=tanx tại một điểm duy nhất là \(\left(\dfrac{\Omega}{4};1\right)\)
b: \(tanx=1\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\left(k\in Z\right)\)
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = m?
a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) nên: \(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
b) Nhận xét: trên khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha + k\pi \)
Quan sát giao điểm:
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = m
a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên: \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
b) Nhận xét: trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha + k\pi \)
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là 1
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_0},{B_0}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_0},{B_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_1},{B_1}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_1},{B_1}\).
a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)
Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_0},{D_0}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_0},{D_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_1},{D_1}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_1},{D_1}\).
a) Hoành độ của \({C_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)
Hoành độ của \({D_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)
b) Hoành độ của \({C_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)
Hoành độ của \({D_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)
Quan sát đồ thị các hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 3\) (Hình 14a);
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b);
\(y = \tan x\) (Hình 14c).
Và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.
Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:
- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.
Cho hàm số \(y=\left(m-1\right)x-4\) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi \(m=3\)
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-3x+2\)
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số \(y=x-7\) tại một điểm nằm bên trái trục tung
b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3
=>m=-2
c:
PTHĐGĐ là:
(m-1)x-4=x-7
=>(m-2)x=-3
Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0
=>m<>2 và m-2>0
=>m>2
