a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow  - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha  \le 1\;\; \Leftrightarrow  - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\)

a) Tập xác đinh của hàm số \(y = \sqrt {2x - 1}  + \sqrt {5 - x} \) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 \ge 0}\\{5 - x \ge 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{x \le 5}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{2} \le x \le 5\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {\frac{1}{2};5} \right].\)

b) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là: \(x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)          

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan²⁰¹⁶x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan²⁰¹⁶(-x) = (-tan x)²⁰¹⁶ = tan²⁰¹⁶x = g(x)  

Do đó: y = tan²⁰¹⁶x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ

Biểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

a)\(\forall x\Rightarrow sinx\le1\Rightarrow1-sinx\ge0\)

cosx\(\ge-1\Rightarrow1+cosx\ge0\)

ĐK:cosx\(\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)

\(\Rightarrow D=\left\{R\backslash\left\{\pi+k2\pi\right\}\right\}\)

b)ĐK:\(cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow D=\left\{R\text{\}\left\{\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\right\}\right\}\)

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B