Cho a, b, c >= 0 tm a²+b²+c²=6. Tìm GTNN của P = căn(4-x²) + căn(4-y²) + căn (4-z²)
B1, Cho x, y>0 thỏa mãn x+y=4/3. Tìm gtnn của A=3/x+1/3y
B2, Cho x,y,z thỏa mãn x2 + 2y2 + 10z2= 2015. Tìm gtnn của K= 2xy - 8yz - 2zx
B3, Cho x>=3. Tìm gtnn của M=x + 1/x2
B4, Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm gtln của S=căn (3a+bc) + căn (3b+ca) + căn (3c+ab)
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
1. x, y, z >=0.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).
2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.
Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
1. Tìm GTNN của A = x2 + 4 - x + 1: x2 - x + 1
2. Tìm GTLN của B= căn a+1+ căn 2a-3+ căn 50-3a với a thuộc 3:2, 50:3
3. Cho a lớn hơn bằng -1:2, b lớn hơn bằng -1;2, c lớn hơn bằng -1:2, a+b+c=1
Tìm GTLN của C =căn 2a +1+ căn 2b +1+ căn 2c +1
4. Cho x,y > 0. Tìm GTNN của D = x2: y bình+ y bình: x2 -3.<x:y+y:x> +4
A) Căn 16x - 2 căn 20x +3 căn 25x =28 B) căn 4x-12 - căn 25x-75+ căn 16x-48 C) 2 căn x-2 + 4 căn 9-3+ 6 căn x-5 = x+y+z+4 D) căn x-1 + 2 căn y-4 + 3 căn z-9=1/2(x+y+z)
1. cho a, b, c > 0 và a + b + c =< căn3
Tìm min D biết D = căn(a2 + 1/b2) + căn(b2 + 1/c2) + căn(c2 + 1/a2)
2. Cho a, b, c > 0 và abc = 1
Chứng minh a3/[(1+b)(1+c)] + b3/[(1+c)(1+a)] + c3/[(1+a)(1+b)]
3. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh ab + bc + ca =< (c + a - b)4/[a(a + b - c)] + (a + b - c)4/[b(b + c - a)] + (b + c - a)4/[c(a + c - b)]
4. Cho x, y, z > 0
chứng minh (xyz)/[(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)] =< 1/74
1, x,y,z>=0 ; x+y+z =< 1. cmr: căn(x^2+1/y^2) + căn(y^2+1/z^2) + căn(x^2+1/z^2) >= căn82
2, a,b,c > 0. cm 1/a + 4/b + 9/c >= 36/(a+b+c)
bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình
cho a, b, c>0 và a+b+c=6
Tìm GTNN của P=1/căn(a+b)(b+c)+1/căn(b+c)(c+a)+1/căn(c+a)(a+b)
Áp dụng BĐT AM - GM dạng ngược ta dễ có:
\(\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{2}{a+b+b+c}=\frac{2}{\left(a+2b+c\right)}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\frac{2}{\left(b+2c+a\right)}\frac{1}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}\ge\frac{2}{2\left(c+2a+b\right)}\)
Khi đó:
\(P\ge2\left(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\right)\)
\(\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=2
Gáy cach nua.
Chứng minh: \(\Sigma\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
Theo Holder, cần c.m
\(\frac{3^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{81}{4\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Done
s=5*căn b/căn a -4*căn a/căn b -1/căn ab
a) bien doi s co dang (x/a +y/b +z/ab)*căn ab
a,b>0; x,y,z thuoc Z
b) tim x+y+z=?
Bài 6 Tìm x không âm biết
a)căn x<7
a)căn 2x<6
a)căn 4x lớn hơn hoặc bằng 4
a) căn x< căn 6
b)căn x>4
b)căn 2x bé hơn hoặc bằng 2
b)căn 3x bé hơn hoặc bằng căn 9
b) căn 7x bé hơn hoặc bằng căn 35
c) căn x+1>3
c) căn 4-x bé hơn hoặc bằng 6
c) căn 2x+1 bé hơn hoặc bằng 3
c)căn 3x+2> căn 11
Giúp mình với ạ
Giúp mình câu c với ạ
\(a_1,\sqrt{x}< 7\\ \Rightarrow x< 49\\ a_2,\sqrt{2x}< 6\\ \Rightarrow x< 18\\ a_3,\sqrt{4x}\ge4\\ \Rightarrow4x\ge16\\ \Rightarrow x\ge4\\ a_4,\sqrt{x}< \sqrt{6}\\ \Rightarrow x< 6\)
\(b_1,\sqrt{x}>4\\ \Rightarrow x>16\\ b_2,\sqrt{2x}\le2\\ \Rightarrow2x\le4\\ \Rightarrow x\le2\\ b_3,\sqrt{3x}\le\sqrt{9}\\ \Rightarrow3x\le9\\ \Rightarrow x\le3\\ b_4,\sqrt{7x}\le\sqrt{35}\\ \Rightarrow7x\le35\\ \Rightarrow x\le5\)
Mình cám ơn Hà Quang Minh rất nhiều