a) xét tam giác MBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)=> tam giác MBC cân tại M, HE _|_BC

=> E là trung điểm của BC

tam giác EMC có EO là phân giác \(\widehat{MEC}\)

=> \(\frac{MD}{CD}=\frac{ME}{EC}=\frac{3}{4}\)

\(ME=\frac{3}{4}CE\)

\(ME^2+CE^2=MC^2\Rightarrow\frac{9}{16}CE^2+CE^2=15^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}CE^2=15^2\Rightarrow CE=12\Rightarrow HE=9\)

b) tam giác ABM và tam giác ACB có 

\(\widehat{BAC}=90^o\)là góc chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> tam giác ABM ~ tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AM\)

A=x+5=11 chúc bạn học giỏi

Trên BC lấy điểm H sao cho ^BAH=60⁰

Xét \(\Delta\)ABH: ^ABH=^BAH=60⁰ => \(\Delta\)ABH là tam giác đều

=> AB=AH=BH (1)

Ta có: ^ABI=^ABC-^CBx=60⁰-15⁰=45⁰.

Xét \(\Delta\)BAI: ^BI=90⁰; ^ABI=45⁰ => \(\Delta\)BAI vuông cân tại A => AB=AI (2)

Từ (1);(2) => AH=AI

Tính được ^BAC=180⁰-60⁰-45⁰=75⁰ => ^HAC=75⁰-^BAH=75⁰-60⁰=15⁰ => ^HAC=15⁰ (3)

Lại có: ^IAC=^BAH-^BAC=90⁰-75⁰=15⁰ (4)

Từ (3) và (4) => ^HAC=^IAC

Xét \(\Delta\)AHC và  \(\Delta\)AIC: AH=AI; ^HAC=^IAC; AC chung

=> \(\Delta\)AHC=\(\Delta\)AIC (c.g.c) => ^ACH=^ACI.

Vì ^ACH=45⁰ => ^ACI=45⁰ => ^ACH+^ACI=^ICH=90⁰ hay ^ICB=90⁰

Vậy ^ICB=90⁰.

Chỗ ^IAC=^BAH-^BAC bạn sửa thành ^IAC=^BAI-^BAC nhé. Mình gõ nhầm đấy.

saiaiii

xét tan giác ABH và ACH

AB=AC (gt)

BH=BC (gt)

AH là cạnh chung

vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)

vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)

vì AHB+AHC=180 (kề bù)

Mà AHB=AHC

vậy AHB=AHC=180:2=90

vậy AH vuông góc với BC

vi CB vuông góc Cx (gt)

AH vuông góc BC (cmt)

vậy Cx//AH

tam giác vuông EBC có E+B=90

tam giác vuông AHB có BAH+ B=90

Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC