1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.
a, Tính ME, CE
b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)
2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8
Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B > góc C. Ở trong góc ABC vẽ tia Bx tạo với BA một góc ABx = góc C. Tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của góc MEC cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC = 15 cm.
a) Tính ME, CE.
b) Chứng minh rằng: AB2 = AM.AC
cho (O) đường kính AB và \(C\in\left(O\right)\)sao cho AC > BC. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O) cắt tia OH tại D. Cạnh BD cắt (O) tại E
1) cm tam giác ABC vuông, HA = CH
2) cm DC là tiếp tuyến của (O)
3) cm HD.DO = DE.DB và \(\widehat{DHE}=\widehat{DBA}\)
4) trên tia đối của tia EA lấy F sao cho E là trung điểm của AF.Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K.FK cắt BC tại M.cm MH = MK
Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại D. Đường thẳng DC cắt (O) tại điểm thứ 2 là E. Đường thẳng OD cắt AB tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta DBE\approx\Delta DCB\)
b) tứ giác OMEC nội tiếp
c)\(\widehat{CMA}=\widehat{AME}\)
d) \(\left(\frac{MB}{MC}\right)^2=\frac{DE}{DC}\)
GIÚP CÂU D VỚI :))
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
Cho \(\Delta ABC\)có AB=1,\(\widehat{A}=105^o\),\(\widehat{B=60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D\(\in\)AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:
a) ABE đều, tính AH
b) \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o\)
c) \(\Delta EAD=\Delta AEF\)
d)\(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{4}{3}\)
cho △ABC ⊥A, đường cao AH
a) nếu \(\sin\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{3}{5}\) và \(BC=20cm\). tính các cạnh AB, AC
b) đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D. c/m: \(AD.AC=BH.BC\)
c) kẻ phân giác BE của \(\widehat{DBA}\). c/m: \(\tan\widehat{EBA}=\)\(\dfrac{AD}{AB+BD}\)
d) lấy điểm K thuộc AC. kẻ KM ⊥HC tại M, KN ⊥AH tại N. c/m: \(NH.NA+MH.MC=KA.KC\)
LM NHANH GIÚP MK NHÉ MK ĐANG CẦN GẤP
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường tròn tâm (O), đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại F và E, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc BC tại D và tứ giác CDHE nội tiếp.
b) Qua D vẽ đường thẳng song song CF cắt tia EF tại M. Chứng minh: tứ giác BMED nội tiếp và \(\widehat{EMB}=\widehat{EDC}\)
c) Chứng minh OF // BM.
Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ (P và Q là 2 tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ nằm ngoài đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại E và F. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa điểm A vẽ tia Ex sao cho \(\widehat{FEx}=\widehat{AEO}\), tia này giao tia AO tại G. H là hình chiếu vuông góc của G lên EF. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với PQ ở K, đường thẳng này cắt AE và AF tại M và N.
a) Chứng minh: \(\Delta MAN\)là tam giác cân ?
b) Chứng minh \(\widehat{EFG}=\widehat{AFO}\)?
c) Chứng minh KH là phân giác của \(\widehat{EKF}\)?
Cho tam giác ABC có \(\widehat{C}\)tù,\(\widehat{A}=2\widehat{B}\). M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC ở D, E là điểm đối xứng với C qua AB. Chứng minh D,M,E thẳng hàng
