cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Chứng minh: a) góc ABF = góc ACE b) tam giác AEF cân c) gọi I là giao điểm của BF và CE.Chứng minh: tam giác IBC và IEF cân
help câu này với ạ
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Chứng minh: a) góc ABF = góc ACE b) tam giác AEF cân c) gọi I là giao điểm của BF và CE.Chứng minh: tam giác IBC và IEF cân
Giúp mình với ạ
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác củ góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt Ab tại E.
a) Chứng minh rằng góc ABF=góc ACE.
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I al2 giao Điểm của BF và CE. chứng minh rằng tam gaic1 IBC và tam gaic1 IEF là những tam giác cân.
BÀI NÀY KO KHÓ LẮM
BẠN CHỈ CẦN ÁP DỤNG NHỮNG T/C CỦA TAM GIÁC CÂN VÀ XÉT CÁC TAM GIAC BẰNG NHAU
cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại F,tại phân giác của góc C cắt AC tại C cắt AB tại E
a)Chứng minh minh rằng AEF = ACE
b)Chứng minh rằng AEF cân
c)Gọi I là giao điểm của BF và CE .Chứng minh rằng IBC và IEF là những tam giác cân
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=12cm,đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
a) Tính độ dài BC,AF,FC
b)Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE
c) C/m tam giác AEF cân
d) C/m AB.FC=BC.AE
a)Xét △ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm
Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)
=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm
b)Xét △ABF và △HBE có:
góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)
góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABF ∼ △HBE (g.g)
c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)
=> góc BFA bằng góc BEH
mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)
=> góc BFA bằng góc AEF
=> △AEF cân tại A
d)Xét △ABC và △AHB có:
góc ABC chung
góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABC ∼ △HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)
=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)
cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác \(\widehat{B}\)cắt AC tại D, tia phân giác \(\widehat{C}\)cắt AB vuông góc tại F . Chứng minh ADE cân
hàng quá gấp . Giúp tớ với!
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D,tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại E
a) Chứng minh :tam giác BEC=tam giác BDC
b)Chứng minh : tam giác ADE là tam giác cân
a.TG ABC cân tại A gt
=> ^B = ^C tính chất tg cân
Mà ^ECB=^ACE=1/2^C ( CE là pg ^C)
^DBC=^ABD=1/2^B ( BD là pg ^B)
=> ^ECB=^ACE =^DBC=^ABD
Xét tg BEC và tg CDB có:
^ECB = ^DBC(cmt)
BC chung
^B=^C (tg ABC cân tại A)
=>tg BEC = tg CDB(g-c-g)
b. Xét tg ABD và tg ACE có
^A chung
AB = AC (tg ABC cân tại A)
^ABD=^ACE(cmt)
=>tg ABD = tg ACE(g-c-g)
=>AD=AE (cctu)
=> tg ADE là tg cân
Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC, có góc BAH = 2\(\widehat{C}\) Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E
a. Tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) cắt BE tại I. Chứng minh tam giác AIE vuông cân
b. Chứng minh HE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\)= 60 độ
a) Tính \(\widehat{C}\)?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. Tia CH cắt đường thẳng ABF. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BHC.
d) Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng hàng.
