Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
18 tháng 9 2023 lúc 20:00

\(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\left(a>b>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2< \left(\sqrt[]{a-b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt[]{ab}< a-b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}-2b>0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{b}\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)>0\left(1\right)\)

mà \(a>b>0\)

Nên \(\left(1\right)\) luôn luôn đúng

Vậy \(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\)

Vui lòng để tên hiển thị
Xem chi tiết
KIM TAE HYUNG
Xem chi tiết
Thảo
30 tháng 9 2020 lúc 11:40

k có số dương nào để tổng trên bằng 0

Khách vãng lai đã xóa
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Steolla
2 tháng 9 2017 lúc 12:18

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Thị Thiệm Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 2 2022 lúc 17:21

Với mọi \(0< a< \dfrac{1}{2}\) ta có:

\(\left(\sqrt{2a}-1\right)^2\ge0\Rightarrow2a+1\ge2\sqrt{2a}\)

\(\Rightarrow1\ge2\sqrt{a}\left(\sqrt{2}-\sqrt{a}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{a}}\ge2\sqrt{a}\)

Do đó:

\(\dfrac{2+\sqrt{2a}}{2-a}=\dfrac{2-a+a+\sqrt{2a}}{2-a}=1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{a}\right)}=1+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}-\sqrt{a}}\ge1+\sqrt{a}.2\sqrt{a}=2a+1\)

Tương tự:

\(\dfrac{2+\sqrt{2b}}{2-b}\ge2b+1\)

Cộng vế:

\(\dfrac{2+\sqrt{2a}}{2-a}+\dfrac{2+\sqrt{2b}}{2-b}\ge2a+1+2b+1=4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Fairy Tail
Xem chi tiết
Phạm Minh Thành
Xem chi tiết
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 10 2021 lúc 22:23

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\text{VT}^2\leq (a^2+b^2)(1+a+1+b)=a+b+2\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\((a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=2\Rightarrow a+b\leq \sqrt{2}\)

Do đó: $\text{VT}^2\leq 2+\sqrt{2}$

$\Rightarrow \text{VT}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

Lê Đức Lương
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
26 tháng 5 2022 lúc 20:29

Ta có: 

\(4\le\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\le\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{b+1}{2}+1\)

\(=a+b+2\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\)

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\ge2\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=1\).