a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:

     \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

     \(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).

b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ  - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).

Mà  \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ  - \widehat {IAB}\).

Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ  - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ  - (90^\circ  - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ  + \widehat {IAB}\end{array}\)

Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).

Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ  + \widehat {IAB} = 90^\circ  + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\). 

Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)

Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.

Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.

Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).

Suy ra: \(90^\circ  - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).

Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).

Suy ra: A, B, D sai.

Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I

a)  Xét  \(\Delta ABC\)và   \(\Delta MDC\)có:

      \(\widehat{C}\) chung

     \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)

b)  Xét  \(\Delta BMI\)và    \(\Delta BAC\)có:

         \(\widehat{B}\)chung

        \(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\) 
suy ra:   \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) 

\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)

c)    \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b)   \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

Xét  \(\Delta BIC\)và    \(\Delta BMA\)có:

     \(\widehat{B}\)chung

    \(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\)    (1)

c/m:  \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)

Xét  \(\Delta IAK\)và     \(\Delta ICB\)có:

      \(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)

      \(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)

hay  AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)

d)  \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)

mà   \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)

\(\Delta CKB\)vuông tại K có  \(\widehat{KCB}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)

\(\Delta MBD\) vuông tại M  có   \(\widehat{MBD}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)

hay   \(\Delta MBD\)vuông cân tại M

\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)

\(\Delta ABC\) có  AM là phân giác 

\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)

ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=10\)

ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:

    \(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

suy ra:   \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\)  \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)

mà   \(MB=MD\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)

Vậy  \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)

\(\Delta ABC\) có  AM  là phân giác

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)

Vậy   \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)

a)  xét \(\Delta ABC\)  và \(\Delta MDC\)  có 

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\)  ( góc chung)

\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)  ( giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\)  \(\left(g.g\right)\)

b) xét  \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\)  có 

\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\)  ( góc chung )

\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)

P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã 

câu c) sai trường hợp đồng dạng rồi 

xét cả 2 cặp tam giác đồng dạng phải là \(\left(c.g.c\right)\)  cơ, ko pải là \(\left(g.g\right)\)