Cho tam giác ABC,D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho DB=\(\frac{1}{2}\)DC.Kẻ BH và CK vuông góc với AD.Chứng minh BH= CK
Cho tam giác ABC,D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho DB=\(\dfrac{1}{2}\)DC.Kẻ BH và CK vuông góc với AD.Chứng minh BH= \(\dfrac{1}{2}\)CK
xét tam giác BDH và tam giác CDK có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{DKC}=90^0\\ \widehat{BDH}=\widehat{KDC}\left(đđ\right)\)
do đó tam giác BDH đồng dạng tam giác CDK
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BH}{KC}\:hay\:\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{KC}\:hay\:BH=\dfrac{1}{2}KC\)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy 2 điểm B và F sao cho BE=CF (E,F nằm ngoài cạnh BC). Kẻ BH vuông góc với AE và CK vuông góc với AF. Gọi M trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM. BH và CK đồng quy..
Cho tam giác ABC cân tại A (A>90 độ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=DE=EC. kẻ BH vuông góc AD, CK vuông góc AE ( H ∈ AD ,K ∈ AE). BH cắt CK tại G.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh : A,M,G thẳng hàng.
d) Chững minh :AC>AD.
e) Chứng minh :góc DAE >DAB.
cho tam giác abc cân tại a d,e lần lượt nằm trên tia đối của bc và cb sao cho bd bằng ce m là trung điểm của bc .bh và ck lần lượt vuông góc với ad và ae chưngd minh am , bh,ck gặp nhau tại 1 điểm
Gọi giao điểm của BH và CK là F
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại H)
\(\widehat{AEC}+\widehat{KCE}=90^0\)(ΔKCE vuông tại K)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
\(\widehat{FBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{FCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)
=>ΔFBC cân tại F
=>FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,F thẳng hàng
=>BH,AM,CK đồng quy tại F
( giúp với mình cần gấp ạ!! )
Cho tam giác ABC cân tại A (A>90 độ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=DE=EC. kẻ BH vuông góc AD, CK vuông góc AE ( H ∈ AD ,K ∈ AE). BH cắt CK tại G.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh : A,M,G thẳng hàng.
d) Chững minh :AC>AD.
e) Chứng minh :góc DAE >DAB.
Cho tam giác ABC cân tại A,trên tia đối của tia CB lấy E và trên BC lấy D sao cho BD=CE.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Kẻ BH vuông góc AD tại H,CK vuông góc AE tại K.Chứng minh BH=CK và HK//BC.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác DBC là tam giác gì,tại sao?
d) Gọi M là trung điểm của DC.Chứng minh AM,BH,CK đồng quy.
a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE
=> ^ABD = ^ACE
TG ABD = TG ACE (c.g.c)
=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)
b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH=CK (đpcm)
=> DH=KE
* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)
DH=KE(CMT)
mà AD - DH = AH
AE - KE = AK
=> AH = AK
và DH=KE ( CMT)
Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE
=> HK // DE
c, ý b là BOC?
^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )
=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)
=> TG OBC cân
*
Cho tam giác ABC, Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD=1/2DC. Kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh BH=1/2CK
Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)KCD có
-góc H = góc K = 90
-góc BDH = góc KDC ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)HBD đồng dang \(\Delta\)KCD
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{BH}{CK}\)
Mà \(BD=\frac{1}{2}CD\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{BH}{CK}=\frac{1}{2}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}CK\)
Kết bạn với mình nha
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy D,trên tia đối Cb lấy E sao cho BD=CE
a/ Chứng minh tam giác ADE cân
b/ Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE Chứng minh BH=CK
c/ Gọi O là giao điểm BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Giải thích
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB ( H thuộc AC,K thuộc AB. 1) Chứng minh: BH =CK . 2) Trên tia đối CA lấy điểm E sao cho CE=CH . Kẻ KM vuông góc với BC tại M và EN vuông góc với BC tại N. Gọi I là giao điểm của KE với cạnh BC.Chứng minh EN = KM và I là trung điểm của KE