a. \(c\left(x\right)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-\left(3x^4+x^5-2x^3-8-10x^2+9x\right)\)

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. Để c(x)=2x+2 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

c. Với c(x)=2012, ta có:

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\Rightarrow x+1\notin Z\Rightarrow x\notin Z\)

Sắp xếp lại các đa thức ta có: 

\(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

a) Ta có: \(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\right)-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2+2x+2\)

b) \(C\left(x\right)=2x+2\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

c) \(C\left(x\right)=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Giả sử ta có: \(C\left(x\right)=2012\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\)là số chính phương

mà 2011 không là số chính phương \(\Rightarrow\)C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 ( đpcm )

lu ngu

a) Ta có : \(C\left(x\right)+B\left(x\right)=A\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

                   \(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-x-8\right)\)

                   \(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+x+8\)

                   \(=-9x^2+12x+2\)

b) Ta có :                  \(C\left(x\right)=2x+2\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+12x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow\)        \(-9x^2+10x=0\)

\(\Leftrightarrow\)    \(x\left(-9x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)

c) Giả sử :                 \(C\left(x\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9x^2+12x+2=2012\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+12x-2010=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x^2-12x+2010=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-2.3x.2+4\right)+2006=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2+2006=0\)(vô nghiệm vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\inℝ\))

Do đó với x nguyên thì C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012.

a: \(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-2\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^2+2x-4\)

b: C(x)=2x+2

\(\Leftrightarrow x^2-4=2\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{6};-\sqrt{6}\right\}\)

c: C(x)=2012 nên \(x^2+2x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2017\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)