Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{4}{AD^2}\)
Giải giúp mình bài này với: Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng: 1/CF*2 = 1/BC*2 + 1/4AD*2
Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên D là trung điểm BC
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại G
\(\Rightarrow CG\parallel AD\) mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow A\) là trung điểm BG
nên AD là đường trung bình tam giác BCG \(\Rightarrow AD=\dfrac{CG}{2}\)
\(\Rightarrow2AD=CG\Rightarrow4AD^2=CG^2\)
tam giác BCG vuông tại C có đường cao CF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{CF^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AD^2}=\dfrac{1}{CF^2}\)
Giải giúp mình bài này với:
Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng:
1/CF*2 = 1/BC*2 + 1/4AD*2
Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE và CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng:
1/CF^2 = 1/BC^2 + 1/4AD^2
Giải giúp mình với. Cảm ơn nhiều :D
Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{4}{AD^2}\)cho tam giác ABC cân tại A . 3 đường cao AD,BE,CF.đường thẳng qua b và song song với CF cắt đương thẳng AC tại H
CMR
AC2 = AH.AE
\(\frac{1}{CF^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+ \(\frac{1}{4AD^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, ba đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H. C/m:
a) AC2 = AH.AE (không cần làm vì mình làm rồi)
b) \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
Tam giác ABC cân ở A. 3 đường cao AD BE CF. Đường thẳng AC cắt đường thẳng qua B và song song với CF tại H.
a, cm AH.AE=AC^2
b, 1/CF^2=1/BC^2+1/4AD^2
a, Ta có: \(BH//CF\left(gt\right)\)
\(CF\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH\perp AB\)
\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{ABH}=90^o,BH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB^2=AE.AH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AH.AE\)
Câu b chiều mình làm nhé
b, Kẻ \(DG\perp AB\)
Ta có: \(DG\perp AB\left(cd\right)\)
\(FC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DG//FC\)
\(\Delta ABC\)cân tại A có: AD là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BD=DC\)
\(\Delta BEC\)có: \(DG//FC\left(cmt\right)\)
\(BD=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GF=FB\)
\(\Delta BFC\)có: \(GF=FB\left(cmt\right)\)
\(BD=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}DG//FC\\DG=\frac{1}{2}FC\end{cases}}\)
\(\Delta ADB\)có: \(\widehat{ADB}=90^o,DG\perp AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{DG^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
mà \(DG=\frac{1}{2}FC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)
mà \(BD=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{4}{BC^2}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{FC^2}=\frac{1}{4AD^2}+\frac{1}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng M H A D + M K B E + M T C F = 1
Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1 , S 2 , S 3 . Ta có:
S = S 1 + S 2 + S 3
Trong đó: S = 1/2 AD.BC = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
S 1 = 1/2 MT. AB
S 2 = 1/2 MK. AC
S 3 = 1/2 MH. BC
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua H song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại I,K. Chứng minh tam giác DIK cân
Xét tứ giác \(HECD\) có :
∠\(HEC=90^0\) ( Vì \(BE\)⊥\(AC\) )
∠\(HDC=90^0\) ( Vì \(AD\)⊥\(BC\) )
Mà 2 góc này đối nhau do đó :
Tứ giác \(HECD\) nội tiếp đường tròn => ∠\(HDE\)\(=\)∠\(HCE\) ( Cùng chắn cung \(HE\) )\(\left(1\right)\)
Tương tự :
Tứ giác \(HFBD\) cũng nội tiếp đường tròn ( Vì ∠\(HBF\)\(=90^0\) và ∠\(HDB=90^0\))
=> ∠\(HDF=\) ∠\(FBH\) ( Cùng chắn cung \(HF\) )\(\left(2\right)\)
Ta lại có :
∠\(CFB=\) ∠\(BEC\) \(=90^0\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh \(BC\) do đó :
Tứ giác \(EFBC\:\) nội tiếp đường tròn => ∠\(EBF\)\(=\) ∠\(ECF\) ( Cùng chắn cung \(EF\) )\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) suy ra ∠\(IDH=\) ∠\(KDH\) hay \(DH\) là tia phân giác của △\(DIK\)\(\left(4\right)\)
Mặc khác : Đường thẳng qua \(H\)//BC => Đường thẳng đó ⊥ \(AD\) tại \(H\) hay \(DH\) là đường cao của △\(DIK\)\(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) suy ra △\(DIK\) cân =>\(đpcm\)