Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC cân tại A, ba đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H. C/m:
a) AC2 = AH.AE (không cần làm vì mình làm rồi)
b) \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
cho hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng d ⊥ AC tại C. Đường thẳng AB cắt d tại E và đường thẳng AD cắt đường thẳng d tại f a) CM \(\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{CE}{CF}\) b) BD3 =BE.DF.EF
cho tam giác ABC, một điểm M tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, Ac, AB tại D,E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}\) là hằng số
31 tháng 7 2023 lúc 7:53
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.
Xem chi tiết
c) Chứng minh: \(tan^3C=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm HC, N là trung điểm AC, AM giao với HN tại G. đường thẳng qua M vuông góc với HC cắt đường thẳng qua N vuông góc với AC tại K.
CMR:a, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b, BH.KM=BA.KN
c, \(\sqrt{\dfrac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=4\sqrt{2}\)
Cho tam giác nhọn abc các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI .
Chứng minh AH^2= 4.IK.IO
Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Lấy M thuộc HC sao cho : HM = AH . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D .
Chứng minh : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)