Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Nguyệt

Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm HC, N là trung điểm AC, AM giao với HN tại G. đường thẳng qua M vuông góc với HC cắt đường thẳng qua N vuông góc với AC tại K.

CMR:a, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

b, BH.KM=BA.KN

c, \(\sqrt{\dfrac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=4\sqrt{2}\)

An Nguyễn Thiện
30 tháng 7 2017 lúc 8:19

ngu

Rimuru tempest
12 tháng 11 2018 lúc 18:38

tự vẽ hình nha bạn

a) bạn cần chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

tam giác AEF và tam giác ABC có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\\\widehat{BAC}:chung\end{matrix}\right.\)

suy ra tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)

b) Gọi I là giao điểm của NC và MK

ta có \(\widehat{ABH}=\widehat{ICM}\)(tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF)

\(\widehat{ICM}=\widehat{IKN}\) ( tam giác IMC đồng dạng tam giác INK (g-g) , tự chứng minh nha bạn )

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{IKN}\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{HCD}\) ( tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD (g-g) , tự chứng minh nha bạn )

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMK}+\widehat{HMN}=90^0\\\widehat{HCD}+\widehat{CHD}=90^0\\\widehat{CHD}=\widehat{HMN}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{NMK}=\widehat{HCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{BAH}\left(2\right)\)

từ (2)(1) suy ra tam giác ABH đồng dạng tam giác MKN(G-G)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{MK}=\dfrac{BH}{KN}\Leftrightarrow AB.KN=BH.MK\)

câu c) bạn chỉ cần chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}GA=2GM\\GB=2GK\\GH=2GN\end{matrix}\right.\) (sài tính chất trọng tâm của tam giác)


Các câu hỏi tương tự
Hue Do
Xem chi tiết
Hoàng long Phan Đình
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Bùi Thục Nhi
Xem chi tiết
Kiều Lê
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Thục Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết