Chúc bạn học tốt!

5.

5.

Gọi p/ số đó là\(\dfrac{7}{x}\)

Có: \(\dfrac{10}{13}< \dfrac{7}{x}< \dfrac{10}{11}\)

Quy đồng tử, ta có:

\(\dfrac{70}{91}>\dfrac{70}{10a}>\dfrac{70}{77}\)

\(\Rightarrow91>10a>77\)

\(\Rightarrow10a=90\)

\(\Rightarrow a=9\)

vậy p/ số phải tìm là \(\dfrac{7}{9}\)

Gọi 3 cạnh của tam giác là a,b,c (a,b,c>0)

Gọi 3 chiều cao của tam giác là x,y,z (x,y,z>0). S là diện tích

Có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)

Lại có: \(2S=\text{a.x}=b.y=c.z=2k.x=3k.y=4k.z\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\dfrac{\text{ax}}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ vs 6;4;3

2.

Ta có: 6x=4y=3z

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{5z}{20}\)

\(=\dfrac{2x+3y-5z}{4+9-20}=\dfrac{-21}{-7}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.3=9\\z=3.4=12\end{matrix}\right.\)

1. Tìm x thuộc N:

\(\left(x-3\right)^6=\left(x-3\right)^7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^6-\left(x-3\right)^7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^6.\text{[}1-\left(x-3\right)\text{]}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^6.\left(4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn \(x\in N\))

a.\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)

b. Xét \(\Delta ADC:\)

có: EK//DC =>\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AK}{KC}=1\Rightarrow AK=KC\)

Xét \(\Delta BDC\):

có: IF//DC => \(\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{BI}{ID}=1\Rightarrow BI=ID\)

c.Xét \(\Delta DAB\)

có EI//AB=> \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EI=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)

có KF//AB=> \(\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{KF}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow FK=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IK=\text{EF}-3.2=2\left(cm\right)\)

Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\) chia hết cho 5

Vậy \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho5(đpcm)