a, Gọi số tổ nhiều nhất có thể là a

vì số y tá và số bác sĩ đc chia đều cho các tổ nên 24 chia hết cho a và 108 chia hết cho a. Mà a lớn nhất 

=>a=ƯCLN(24;108)=2^2.3=12

=>a=12

vậy số tổ nhiều nhất có thể là 12 tổ

b, Gọi số nhốm nhiều nhất có thể là x

Vì số HS nam và nữ đc chia đều cho các tổ nên 18 chia hết cho x, 24 chia hết cho x. Mà x lớn nhất

=>x=ƯCLN(18;24)=2.3=6

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 6 tổ 

Khi đó mỗi tổ có: 18:6=3(bạn nam)

và 24:6=4(bạn nữ)

chia được 6 tổ mỗi tổ 3nam , 4 nữ

Số nam và nữ được chia đều vào các đội nên số đội là ước chung của \(24,32\).

Mà số đội là nhiều nhất nên số đội là \(ƯCLN\left(24,32\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(24=2^3.3,32=2^5\)

Suy ra \(ƯCLN\left(24,32\right)=2^3=8\)

Vậy có thể chia thành nhiều nhất \(8\)đội. Khi đó mỗi đội có \(\frac{24}{8}=3\)nữ và \(\frac{32}{8}=4\)nam. 

1, Số học sinh mỗi đội được gọi là x (học sinh) (x: nguyên, dương)

Ta có: 

 \(x\inƯ\left(32\right)=\left\{1;2;4;8;16;32\right\}\\ Vì.số.hs.ít.nhất.1.nhóm.là.4.hs\\ \Rightarrow x\ge4\)

TH1: Cô giáo chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 4 hs.

Số nhóm được chia là: 32:4=8(nhóm)

TH2: Cô giáo chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 8 hs.

Số nhóm được chia là: 32:8=4(nhóm)

TH3: Cô giáo chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 16hs.

Số nhóm được chia là: 32: 16=2(nhóm)

Bài 2:

\(25⋮\left(2x+3\right)\\ \Rightarrow\left(2x+3\right)\inƯ\left(25\right)=\left\{1;5;25\right\}\\ TH1:2x+3=1\Rightarrow x=\dfrac{1-3}{2}=-1\\ TH2:2x+3=5\Rightarrow x=\dfrac{5-3}{2}=1\\ TH3:2x+3=25\Rightarrow x=\dfrac{25-3}{2}=11\\ Vậy:x\in\left\{-1;1;11\right\}\)

nam 123 

nư 345

Bài giải

Ta có: 280=23.5.7280=23.5.7

          220=22.5.11220=22.5.11

Do số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều nhau

⇒⇒ Số nhóm là ước chung của 280280 và 220220.

ƯCLN(280,220)=22.5=20ƯCLN(280,220)=22.5=20
⇒ƯC(280,220)=Ư(20)={1;2;4;5;10;20}⇒ƯC(280,220)=Ư(20)={1;2;4;5;10;20}

Vì số nhóm chia được nhiều hơn 11 nhóm và không lớn hơn 55 nhóm

⇒⇒ Số nhóm có thể chia được là 2;4;52;4;5.

+ Chia thành 22 nhóm

Số nam mỗi nhóm là: 280:2=140280:2=140 (người)

Số nữ mỗi nhóm là: 220:2=110220:2=110 (người)

+ Chia thành 44 nhóm

Số nam mỗi nhóm là: 280:4=70280:4=70 (người)

Số nữ mỗi nhóm là: 220:4=55220:4=55 (người)

+ Chia thành 55 nhóm

Số nam mỗi nhóm là: 280:5=56280:5=56 (người)

Số nữ mỗi nhóm là: 220:2=44220:2=44 (người)

Gọi x (đội) là số đội nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ)

⇒ x = ƯCLN(24; 32)

24 = 2³.3

32 = 2⁵

⇒ x = ƯCLN(24; 32) = 2³ = 8

Vậy số đội nhiều nhất có thể chia là 8 đội

Mỗi đội có:

24 : 8 = 3 (bạn nam)

32 : 8 = 4 (bạn nữ)

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là a
Với: 48 : a }
       72 : ã }                         => a ƯCLN (48;72)

a là nhiều nhất}

Ta có: 48=2⁴.3

           72=2³.3²

=> ƯCLN ( 48;72) =2³.3=24

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 24 nhóm

Tổng số học sinh trường đó có là:

48 + 72 =  120 ( học sinh )

Khi chia thành nhiều nhất là 24 nhóm thì số học sinh mỗi nhóm có là:

120 : 24 = 5 (học sinh )

Có thể chia được nhiều nhất 4 nhóm

Ta có:

Số nam là: \(280=2^3\cdot5\cdot7\)

Số nữ là: \(2^2\cdot5\cdot11\)

\(\RightarrowƯCLN\left(280,220\right)=2^2\cdot5=20\)

Ta lại có:

\(\Rightarrow\text{Ư}\text{C}LN\left(220,280\right)=\text{Ư}\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

Vì số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm

\(\Rightarrow\) Số nhóm có thể chia được là 2; 4; 5.

- Chia thành 2 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(\text{280:2=140 }\)(người)

+ Số nữ mỗi nhóm là:\(\text{ 220:2=110}\) (người)

- Chia thành 4 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(280:4=70\) (người)

+ Số nữ mỗi nhóm là: \(\text{220:4=55}\) (người)

- Chia thành 5 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(\text{280:5=56}\) (người)

+ Số nữ mỗi nhóm là: \(\text{220:2=44}\) (người)

Gọi số nhóm cần chia là x (số nhóm nhiều hơn 1 nên x > 1)

=> \(280;220⋮x\)  nên \(x\inƯC\left(280,220\right)\)

Ta có :

\(280=2^3.5.7\)

\(220=2^2.5.11\)

\(=>ƯCLN\left(280,220\right)=2^2.5=20\)

\(=>ƯC\left(280,220\right)=Ư\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

Vì nhóm chia được nhiều hơn 1 và ít hơn 5 nên :

x ∈ {2; 4; 5}