a) Ta có: \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

              \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì 8 < 9 => 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

            => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

b) Hình như đề sai Phải so sánh với 3.24¹⁰ chứ bạn

Ta có: \(3.24^{10}=3.\left(3.2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}=3^{11}.4^{15}< 4^{15}.4^{15}=4^{30}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Ta có 2*300 = (2*3)*100 = 8*100

3*200 = (3*2)*100 = 9*100

=> 2*300 < 3*200

 a)

\(2^{300}=2^{3.100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=9^{100}\)

Vì 8<9 nên \(8^{100}< 9^{100}\)

Vậy \(2^{300}< 3^{200}\)

b)

\(2^{30}+3^{30}+4^{30}=2^{3.10}+3^{3.10}+4^{3.10}=8^{10}+9^{10}+64^{10}\)

\(3.4^{10}=4^{10}+4^{10}+4^{10}\)

 Vì \(4^{10}< 8^{10}< 9^{10}< 64^{10}\)nên \(4^{10}+4^{10}+4^{10}< 8^{10}+9^{10}+64^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.4^{10}\)

c, \(2^{300}\)và \(3^{200}\)

Ta có

\(2^{300}=8^{100}\)

\(3^{200}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

d, \(3^{300}\)và \(4^{200}\)

Ta có

\(3^{300}=27^{100}\)

\(4^{200}=16^{100}\)

Vì \(16^{100}< 27^{100}\Rightarrow3^{300}>4^{200}\)

a,b mik lười làm quá

a, Ta có: S = 10 + 12 + 14 + ... + 2010

Các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 2010 - 10 ) / 2 + 1 = 500 (số)

\(\Rightarrow\)S = ( 2010 +10 ) * 500 / 2

\(\Rightarrow\)S = 505000

Vậy S = 505000

b, Ta có: S = 1 + 2 + 3 + ... + 999

Các số hạng cách đều nhau 1 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 999 - 1 ) / 1 +1 =  999 (số)

\(\Rightarrow\) S = ( 999 + 1 ) * 999 / 2 =  499500

Vậy S = 499500

c, 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 9 > 8 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

d, 3³⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có: 3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

4²⁰⁰ = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

Vì 27 > 16 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)27¹⁰⁰ > 16¹⁰⁰

Hay 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Vậy 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Xĩn lỗi nha! Câu c phải giải thế này:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 1 < 8 < 9 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

mình chọn điền dấu 

2³⁰⁰< 3²⁰⁰

nhé bn

đúng ko vậy bn

2³⁰⁰<3²⁰⁰

2³⁰⁰<3²⁰⁰

\(10^{30}vs\)\(2^{100}\)

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì \(1000^{10}< 1024^{10}=>10^{30}< 2^{100}\)

\(3^{54}vs2^{81}\)

\(3^{54}=\left(3^6\right)^9=729^9\)

\(2^{81}=\left(2^9\right)^9=512^9\)

Vì \(729^9>512^9=>3^{54}>2^{81}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}=>2^{300}< 3^{200}\)

2^30 + 3^30 + 4^30 ≥ 3∛̣̣(2.3.4)^30 = 3.24^10 (BĐT Cauchy 3 số) 
nhưng không xảy ra dấu = do: 2^30 ≠ 3^30 ≠ 4^30 
=> 2^30 + 3^30 + 4^30 > 3.24^10

Tick nhé Linh Dally

Ta có 4^30=2^30.2^30=(2^3)^10.(2^2)^15=8^10.4^15>8^10.3^15>8^10.3^11=8^10.3^10.3=3.24^10

 Vậy 2^30+3^30+4^30>3.24^10

thanks you m.n ag 

Siêu tốc thần sầu

\(VP=2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{3.10}}=3.24^{10}=VT\)

VP=2³⁰+3³⁰+4³⁰

VP= 2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3^3\sqrt{\left(2.3.4\right)^{3.10}}\)=\(3\cdot24^{10}\)

VP=VT

\(\Rightarrow\)2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3\cdot24^{10}\)

hey you!AM-GM lớp 7 chưa hok nhé.

chào các bạn.Mình là bạn mới.Rất vui được làm quen

mình cũng vậy

Ta có:

\(2^{30}=\left(2^{10}\right)^3;3^{30}=\left(3^{10}\right)^3;4^{30}=\left(4^{10}\right)^3\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}=\left(2^{10}\right)^3+\left(3^{10}\right)^3+\left(4^{10}\right)^3\)

\(=\left(7^{10}\right)^3\)

\(3.24^{10}=3.\left(3.8\right)^{10}\)

\(=3^2.8^{10}=24^{2+10}=24^{12}\)

Mà \(\left(7^{10}\right)^3< 24^{12}\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3.24^{10}\)

P/s: Ở chỗ so sánh hai lũy thừa (7¹⁰)³ với 24¹² (như trên) thì bạn dùng máy tính Casio fx-570VN PLUS để so sánh nhé! So sánh tay không nổi đâu!