\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right):\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}.\frac{{ - 12{\rm{x}}y}}{{5{y^2}}} = \frac{{36{{\rm{x}}^2}y}}{{25{\rm{x}}{y^4}}}\)

b) \(\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}:\frac{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}=\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}.\frac{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}\)

\(=\frac{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 2\text{x}+1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right)}{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right){{\left( 2\text{x}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2\text{x}+1}\).

Khẳng định C là khẳng định sai vì:

Nếu: \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) vô lý

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Cặp phân thức có cùng mẫu thức: \(\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{4{\rm{x}} - 8}}\) và \(\frac{{4 - 2{\rm{x}}}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\)

\(a)\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}} + \frac{{5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + 5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\)

\(b)\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}} = \frac{{y\left( {x + y} \right) + x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{xy + {y^2} + {x^2} - xy}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(c)\frac{x}{{2{\rm{x}} - 6}} + \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}} = \frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{\rm{x}}}}\)

\(\begin{array}{l}a)\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}}.\left( {\frac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} + \frac{1}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}} \right)\\ = \frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{2{\rm{x}} - 1 + 2{\rm{x}} + 1 - 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{\rm{x + 1}}} \right)}}.\frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{\rm{x}} + 1}}\\b)\left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{x}} \right).\frac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}}\\ = \frac{{x + y - 2y}}{{xy}}.\frac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}}\\ = \frac{{\left( {x - y} \right).{x^3}{y^3}}}{{xy\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} + xy + y{}^2}}\end{array}\)

Ta có: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{{6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y + 6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)

a) Đây là kết luận đúng vì: \( - 6.2{y^2} =  - 3y.4y\)

b) Đây là kết luận đúng vì: \(5{\rm{x}}\left( {x + 3} \right) = 5\left( {{x^2} + 3{\rm{x}}} \right) = 5{{\rm{x}}^2} + 15{\rm{x}}\)

c) Đây là kết luận đúng vì: \(3{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} + 1} \right)\left( {1 - 4{\rm{x}}} \right) = 3{\rm{x}}\left( {1 - 16{{\rm{x}}^2}} \right) =  - 3{\rm{x}}\left( {16{{\rm{x}}^2} - 1} \right)\)

Khẳng định `A` là đúng vì :

\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)^2}{-\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2-x}\)

`->` Đã là hằng đẳng thức mũ `2` thì `(x-1)^2=(1-x)^2`

Câu D mới đúng mà

D. 3x/(-x - 2)²

= 3x/[-(x + 2)]²

= 3x/(x + 2)²

Câu này mới đúng nhé Min