Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
BM DN . Gọi P Q ; | thứ tự là giao điểm của AM và AN với đường chéo BD . Chứng minh rằng: |
1.1. BAM DAN | 1.2.Tứ giác APDQ là hình thoi. |
Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
BM DN . Gọi P Q ; | thứ tự là giao điểm của AM và AN với đường chéo BD . Chứng minh rằng: |
1.1. BAM DAN | 1.2.Tứ giác APDQ là hình thoi. |
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AB AC . Gọi I là trung điểm của BC , trên tia AI lấy điểm
E sao cho I là trung điểm của AE .
2.1. Chứng minh ABEC là hình thoi.
2.2. Chứng minh D C E ; ; thẳng hàng.
2.3. Tính số đo DAE
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC . Gọi O là trung điểm của BC trên tia
AO lấy điểm E sao cho O là trung điểm của AE . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại
F.
3.1. Chứng minh ABEC là hình thoi
3.2. Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
3.3. Vẽ AI CD tại I . Chứng minh rằng nếu AI AO thì AC BD và ABO 60
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
AM DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
4.1. Chứng minh AB là đường trung trực của EF .
4.2. Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.
4.3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM , trên tia AM lấy điểm D sao cho M là
trung điểm của AD .Gọi K là trung điểm của MC ,trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của
ED .
5.1. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi .
5.2. Chứng minh tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
5.3. Gọi I là giao điểm của AM và BE . Chứng minh I là trung điểm của BE .
5.4. Chứng minh rằng: AK ; CI ; EM đồng quy.
5:
5.1: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
AB=AC
Do đó: ABDC là hình thoi
5.2: Xét tứ giác DMEC có
K là trung điểm chung của DE và MC
=>DMEC là hình bình hành
=>DM//ECvà DM=EC
mà AM=MD và A,M,D thẳng hàng
nên MA//EC và MA=EC
ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
Xét tứ giác AMCE có
AM//CE
AM=CE
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCE là hình chữ nhật
5.3:
AMCE là hình chữ nhật
=>AE//CM và AE=CM
mà B,M,C thẳng và MB=MC
nên MB//AE và MB=AE
=>AEMB là hình bình hành
=>AM cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BE
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.
*Gợi ý:
+Gọi O là giao điểm của AC và BD
+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:
+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...
Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)
Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)
Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)
Do đó AO là phân giác của góc HAG
Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao
=> ∆AGH là tam giác cân tại A
=> HO =.... (2)
Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)
Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:
a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.
b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.
Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN
MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AC). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Trên BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4 BO. Qua M vẽ đường vuông góc với AM cắt CD tại N. Biết rằng AM = 1/2 AN. Chứng minh rằng N là trung điểm cạnh CD.
cho hình vuông ABCD trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc EAF=45 độ. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn EA, AF với đường chéo BD. chứng minh rằng tam giác AQE vuông cân.
hình như lê bích ngọc chép mạng
Cho hình thang cân ABCD, biết AB//CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1) Chứng minh rằng tam giác AOB cân tại O.
2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BD và BC. Gọi E là giao điểm của AN với cạnh DC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng và tứ giác ADEB là hình bình hành.
3)Chứng minh rằng AB+BC+CD+DA/4<AC<AB+BC+CD+DA/2
Bài 1 (4đ). Cho tứ giác ABCD có AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng theo thứ tự đi qua M và N tương ứng vuông góc với BC và AD.
a) Chứng minh rằng MN//CD.
b) Chứng minh rằng OC = OD.
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: \(\dfrac{CN}{ND}=2.\dfrac{BM}{MC}\). Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. CMR: \(S_{\Delta AMN}=2S_{\Delta APQ}\)
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.
Gọi khoảng cách từ A đến BM,DN lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB.
Ta có \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\). Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Do đó \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\). Mà BM = DN nên \(h=k\)
Suy ra khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I
Vậy thì A nằm trên phân giác của ^DIB hay IA là phân giác góc DIB (đpcm).