a,Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BQ=QC\end{matrix}\right.\) nên MQ là đtb hình thang ABCD \(\Rightarrow MQ//AB\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\DN=NB\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}BQ=QC\\AP=PC\end{matrix}\right.\) nên MN,PQ lần lượt là đtb các tam giác ABD,ABC

\(\Rightarrow MN//AB\left(2\right);PQ//AB\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow MN;MQ;PQ\) trùng nhau hay M,N,P,Q thẳng hàng

b,Ta có \(NP=MQ-MN-PQ\)

\(\Rightarrow NP=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow NP=\dfrac{CD-AB}{2}\)

a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)

                          DP=PB(gt)

=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB          (1)

Xét tg BDC có BN=NC(gt)

                       DO=PB(gt)

=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)

=> PN//AB.                                              (2)

Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng 

b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)

                            NK//AB( MN//AB)

=> K td AC

C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)

                                BN=NC(gt)

=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2          (1)

ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2         (2)

 Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2.       (3)

Mà ta có MN= MP+PK+NK                                              (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra

(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK

<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK

<=>(-AB+CD)/2=PK

=> (CD-AB):2=PK

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: MP//AB

Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN//AB//CD

Ta có: MN//AB

MP//AB

mà MN và MP có điểm chung là M

nên M,N,P thẳng hàng

b: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

a) tam giác abd có

am=md;bn=nd

=>mn là đường trung bình của tam giác abd

=>mn//ab(1)

tương tự vói tam giác bcd ta có

nq//cd(2)

mà ab//cd(3)

từ (1);(2) và (3) suy ra m;n;q thẳng hàng(*)

tam giác abc có

ap=pc;bq=cq

=>pq là đường trung bình của tam giác abc

=>pq/ab(4)

từ (1);(2) và (4) suy ra m;p;q thẳng hàng(**)

từ (*) và (**) suy ra m;n;p;q thảng hàng

a,mn là đường tb của tam giác dba =>mn//ab           (1)

CMTT ta được np//ab ;   mp//dc   ;   pq//ab   ;qn//dc   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm m,n,q,p cung nằm trên 1 đường thẳng ( cùng song song với đg thẳng ab và dc)

   b, CM cho AP =BN là xong (2 đường chéo bằng nhau và có np//ab)

 c,Cần thêm ĐK:     NP=AB     suy ra DC= 3AB

#Hình bạn tự vẽ nhé!!!#

a)Ta có: AM=DM(M là trung điểm của AD); BN=CN(N là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN//CD\left(1\right)\)

Ta lại có:AM=DM(cmt); AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta ACD\)

\(\Rightarrow ME//CD\left(2\right)\)

Từ(1) và (2), suy ra:\(MN\equiv ME\)(theo tiên đề Ơ-clit)

                           \(\Rightarrow M,N,E\) thẳng hàng (3)    

Vì BN=CN(cmt); BF=DF(F là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\)NF là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow NF//CD\left(4\right)\)

Từ(1) và (4), suy ra:\(MN\equiv NF\)(theo tiên đề Ơ-clit)

                           \(\Rightarrow M,N,F\)  thẳng hàng(5)

Từ (2) và (5), suy ra:M,N,P,Q thẳng hàng

a) +)Xét hình thang ABCD có: M là trug điểm AD, N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình hình thang ABCD

=> MN//AB//DC (1)

+) xét tam giác ADC có: M là trung điểm AD; E là trung điểm EC

=> ME là đường trung bình tam giác ADC

=> ME//=1/2 DC (2)

+) Xét tam giác ADB có M là trung điểm AD, F là trung điểm DB 

=> MF là đường trung bình của tam giác ADB

=> MF//=1/2 AB (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN, ME, MF cùng nằm trên một đường thẳng

=> M, N, E, F thẳng hàng 

b) 

Ta có: \(EF=ME-MF=\frac{1}{2}DC-\frac{1}{2}AB=\frac{DC-AB}{2}\)

Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?