Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.

c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

a)     Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

b)    Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

c)     Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. 3 π 2

B.  6 π

C. 6.

D.  2 π

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B   v à   S A C  là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B   v à   S A D  là 45 ° Gọi α  là góc giữa hai mặt phẳng S A B   v à   A B C D , tính cos α   

A.  cos α = 1 2

B.  cos α = 2 2

C.  cos α = 3 2

D.  cos α = 2 3

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1 thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (-1 ≤ x  ≤ 1) là một hình tròn có diện tích bằng 3 π   Thể tích của vật thể bằng

A. 3 π 2

B. 6 π  

C. 6

D. 2 π

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=-1; x=1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ  x ( - 1 ≤ x ≤ 1 ) là một hình tròn có diện tích bằng 3 π . Thể tích của vật thể là

A. 3 π 2

B. 6 π

C. 6.

D. 2 π

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng  x = - 1 , x = 1  và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ  x - 1 ≤ x ≤ 1  là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A.  3 π 2

B.  6 π

C. 6

D.  2 π

Cho hai đường thẳng ∆ và  ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc  ∆  và A’ thuộc  ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với  ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của  ∆  trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa  ∆  và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt  ∆  và  ∆ ′ lần lượt tại M và M’. Gọi M 1 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Chứng minh 5 điểm A, A’, M, M’,  M 1 cùng nằm trên mặt cầu (S). xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo a,  α  và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).